Combinação Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos

A Combinação Simples é um dos pilares da Análise Combinatória. Ela é utilizada quando escolhemos p elementos de um conjunto com n elementos disponíveis e, principalmente, quando a ordem NÃO importa.

Em provas do ENEM e concursos, esse detalhe — ordem importar ou não — é o principal fator de erro dos candidatos.

Combinação Simples - Fórmula C n,p = n! / (p!(n-p)!)

O que é Combinação Simples?

Dizemos que ocorre uma combinação simples quando:

temos n elementos no total;
escolhemos apenas p desses elementos;
a ordem não altera o resultado.

Por exemplo, escolher alunos para formar um grupo, selecionar frutas para uma cesta ou montar um conjunto de questões são situações típicas de combinação.

\[ C_{n,p} = \frac{n!}{p!\,(n-p)!} \]

Significado dos termos

n: número total de elementos;
p: número de elementos escolhidos;
!: símbolo do fatorial.

Quando usar Combinação Simples?

Use combinação quando:

a ordem não faz diferença;
não há repetição de elementos;
o problema envolve apenas a escolha de subconjuntos.

Se a ordem importar, o correto é usar Arranjo Simples ou Permutação Simples. Se houver repetição, entram outros modelos como Permutação com Repetição ou Arranjo com Repetição.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: De quantas formas podemos escolher 3 alunos dentre 10 para formar um grupo?

Ver solução

A ordem não importa. Logo, usamos combinação:

\[ C_{10,3}=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120 \]

Resposta: \(\boxed{120}\).

Exemplo 2: Quantos subconjuntos de 2 elementos podem ser formados a partir de um conjunto com 6 elementos?

Ver solução

\[ C_{6,2}=\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\cdot5}{2}=15 \]

Resposta: \(\boxed{15}\).

Exercícios resolvidos

Exercício 1

De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas?

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\[ C_{52,4}=\frac{52!}{4!\,48!}=270\,725 \]

Resposta: \(\boxed{270\,725}\).

Exercício 2

Quantos grupos de 5 pessoas podem ser formados a partir de 12 pessoas?

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\[ C_{12,5}=\frac{12!}{5!\,7!}=792 \]

Resposta: \(\boxed{792}\).

Exercício 3

Quantas comissões de 3 membros podem ser formadas com 8 candidatos?

Ver solução

\[ C_{8,3}=\frac{8!}{3!\,5!}=56 \]

Resposta: \(\boxed{56}\).

Conexões importantes

A combinação simples está diretamente ligada ao número binomial e ao Triângulo de Pascal, que organizam visualmente os coeficientes das combinações.

Para um estudo completo, recomenda-se seguir a sequência: PFC → Fatorial → Arranjo → Permutação → Combinação.

Combinação Simples no ENEM

No ENEM, a combinação aparece principalmente em problemas de escolha de grupos, seleção de elementos e análise de possibilidades sem ordenação. Para aprofundar, acesse: Análise Combinatória — Guia Completo .

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