O Princípio Fundamental da Contagem é a base da Análise Combinatória . Ele permite calcular o número total de possibilidades quando um processo acontece em etapas sucessivas e independentes.
Esse princípio sustenta conceitos como arranjo simples, combinação simples, permutação simples e permutação com repetição.
Enunciado do Princípio Fundamental da Contagem
Se um processo ocorre em k etapas, e cada etapa pode ser realizada de \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) maneiras, então o número total de possibilidades é:
Essa lógica também explica o surgimento do fatorial, dos coeficientes binomiais e do Triângulo de Pascal.
Quando usar esse princípio?
- Quando o processo acontece em etapas sucessivas;
- Quando uma escolha não interfere nas possibilidades das outras;
- Quando o objetivo é apenas contar possibilidades.
Na Análise Combinatória, esse princípio é sempre o primeiro passo para resolver problemas de contagem.
Exemplos resolvidos
Exercícios resolvidos (ENEM e concursos)
Exercício 1
Um restaurante oferece 3 entradas, 4 pratos principais e 2 sobremesas.
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Exercício 2
Uma placa é formada por 3 letras e 4 números.
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Exercício 3
De quantas formas 5 livros diferentes podem ser organizados?
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Exercício 4
Quantos códigos de 3 letras e 2 números distintos podem ser formados?
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Exercício 5
Quantas combinações de 6 números podem ser escolhidas dentre 60?
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