Nesta questão, o ponto principal é não confundir ∅ (conjunto vazio) com {∅} (conjunto que contém o vazio).
Teoria dos Conjuntos — Conjunto Vazio
Considere as sentenças seguintes:
I. ∅ = {x | x ≠ x}
II. ∅ ⊂ {∅}
III. ∅ ∈ {∅}
IV. ∅ ⊂ ∅
Assinale a alternativa que apresenta apenas as sentenças verdadeiras.
I. ∅ = {x | x ≠ x}
II. ∅ ⊂ {∅}
III. ∅ ∈ {∅}
IV. ∅ ⊂ ∅
Assinale a alternativa que apresenta apenas as sentenças verdadeiras.
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I) ∅ = {x | x ≠ x}
Como não existe nenhum número que seja diferente de si mesmo, o conjunto {x | x ≠ x} não tem elementos.
Logo, ele é o próprio ∅. Verdadeira.
II) ∅ ⊂ {∅}
Todo conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. E {∅} não é vazio (tem 1 elemento: ∅).
Logo, ∅ é subconjunto próprio de {∅}. Verdadeira.
III) ∅ ∈ {∅}
O conjunto {∅} tem como único elemento o próprio ∅.
Então ∅ pertence a {∅}. Verdadeira.
IV) ∅ ⊂ ∅
Para ser subconjunto próprio (⊂), o conjunto da esquerda deve ser diferente do da direita.
Mas ∅ é igual a ∅. Então não é subconjunto próprio.
Logo, a sentença é Falsa.
Verdadeiras: I, II e III.
Resposta correta: alternativa B.
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