Conteúdo: Conjuntos definidos por equações
Questão 37. Determine os seguintes conjuntos, listando seus elementos:
- a) \( M = \{x \in \mathbb{Q} \mid -2x – 9x + 5 = 0\} \)
- b) \( N = \left\{a \in \mathbb{Q} \mid \frac{1}{2} + a = 2 \right\} \)
- c) \( P = \{y \in \mathbb{Z} \mid (y – 1)(y + 2)(y – 3) = 0\} \)
- d) \( S = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 – 25 = 0\} \)
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Item a)
Resolvendo a equação:
\( -2x – 9x + 5 = 0 \Rightarrow -11x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{11} \)
Portanto:
\( M = \left\{ \frac{5}{11} \right\} \)
Item b)
Resolvendo a equação:
\( \frac{1}{2} + a = 2 \Rightarrow a = 2 – \frac{1}{2} = \frac{4 – 1}{2} = \frac{3}{2} \)
Logo:
\( N = \left\{ \frac{3}{2} \right\} \)
Item c)
Equação fatorada:
\( (y – 1)(y + 2)(y – 3) = 0 \)
As raízes da equação são:
\( y = 1, \ y = -2, \ y = 3 \)
Logo:
\( P = \{-2, 1, 3\} \)
Item d)
Equação:
\( x^2 – 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5 \)
Como \( x \in \mathbb{N} \), consideramos apenas o valor positivo:
\( S = \{5\} \)
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