Conjuntos – Concurso POLITEC 2022 – Banca CESPE

(CESPE / CEBRASPE  2022 – POLITEC RO – Perito Criminal)

Considere que uma equipe da polícia tenha entrado na área descrita pela planta anterior para busca e apreensão de drogas. A planta é composta de 7 quadrados de mesma medida e 2 retângulos. O objetivo é, a partir do ponto A, fazer a busca minuciosa no local até chegar ao ponto B.

Ainda com base na figura CG1A3-I e nas informações a ela pertinentes, considere que mais policiais tenham sido convocados para essa busca, de maneira que a equipe agora tenha 135 policiais. Além disso, considere que três caminhos tenham sido selecionados como os mais prováveis de se encontrar as drogas escondidas. Esses caminhos foram denominados de R, S e T. Foi dada a liberdade para que cada policial escolhesse quais caminhos percorrer e, ao final de 5 horas, todos retornaram ao ponto de encontro. O seguinte relatório foi compilado: 70 policiais percorreram o caminho S; 40 percorreram somente o caminho T; 30 percorreram somente os caminhos R e S; 20 percorreram somente os caminhos S e T; 10 percorreram somente os caminhos R e T; e somente 10 percorreram os três caminhos.

Nessa situação hipotética, o número de policiais que percorreram somente o caminho R é igual a

A) 13.

B) 15.

C) 17.

D) 19.

E) 21.

Solução em Vídeo

Resolvendo temos

1. Somente T: 40
2. Somente R e S: 30
3. Somente S e T: 20
4. Somente R e T: 10
5. Todos os três caminhos: 10

Calcular o número total de policiais que percorreram o caminho S

Os 70 policiais que percorreram o caminho S incluem aqueles que também percorreram outros caminhos:

70=(S somente)+30(R e S)+20(S e T)+10

Simplificando:

(S somente)=70−(30+20+10)=10

Encontrar o número de policiais que percorreram somente o caminho R

O total de policiais é 135. Somando os policiais em cada um dos caminhos:

135=∣Rsomente∣ + ∣Ssomente∣ + ∣Tsomente∣ + ∣R∩S∣somente + ∣S∩T∣somente

Substituindo os valores conhecidos:

135=∣Rsomente∣+10+40+30+20+10+10

Somando todos, exceto ∣Rsomente∣

135 = ∣Rsomente∣ + 120

Subtraindo 120 de ambos os lados:

∣Rsomente​∣ = 15

Portanto, o número de policiais que percorreram somente o caminho R é 15.