Contagem de Inversões em Permutação de Letras

Contagem de Inversões em Permutação de Letras

Descrição: Questão de Análise Combinatória do concurso MPE-RJ – Analista (2025), aplicada pela FGV.

Enunciado:

Considere a sigla MPRJ e as mesmas 4 letras escritas em uma nova ordem qualquer, por exemplo, PJRM.
Um par de letras da nova sequência forma uma inversão em relação à sigla original se estiver na ordem inversa da original.

Por exemplo, o par RM forma uma inversão, pois na original R vem depois de M, mas aparece antes.
O par RJ não forma inversão, pois respeita a ordem.

Pergunta: Quantas inversões a sequência PJRM possui em relação a MPRJ?

Alternativas:

  • A) 6
  • B) 5
  • C) 4
  • D) 3
  • E) 2
Ver Solução

Passo 1 – Ordem original: M P R J

Vamos usar a posição de cada letra na original:

  • M = 1
  • P = 2
  • R = 3
  • J = 4

Passo 2 – Sequência dada: PJRM

Vamos listar os pares de letras da sequência PJRM e verificar quais estão na ordem invertida em relação à MPRJ:

  1. P vs J: P(2) antes de J(4) — mesma ordem → ❌
  2. P vs R: P(2) antes de R(3) — mesma ordem → ❌
  3. P vs M: P(2) antes de M(1) — inversão → ✅
  4. J vs R: J(4) antes de R(3) — inversão → ✅
  5. J vs M: J(4) antes de M(1) — inversão → ✅
  6. R vs M: R(3) antes de M(1) — inversão → ✅

Total de inversões: 4

Resposta correta: Letra C

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