Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Operadores Lógicos) Uma proposição equivalente a “Se acordei cedo e me alimentei, então tenho um dia produtivo” é a proposição:
A) Não tenho um dia produtivo e não acordei cedo e não me alimentei.
B) Tenho um dia produtivo e não acordei cedo e não me alimentei.
C) Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo ou não me alimentei.
D) Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo e não me alimentei.
E) Se tenho um dia produtivo, então acordei cedo ou me alimentei.
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Entendendo o enunciado
A proposição apresentada é:
“Se acordei cedo e me alimentei, então tenho um dia produtivo.”
Forma simbólica: (A∧B)→C
Onde:
- A: acordei cedo;
- B: me alimentei;
- C: tenho um dia produtivo.
A questão pede uma proposição logicamente equivalente à original.
Cálculo
Utilizando equivalências lógicas:
- A contrapositiva da condicional é logicamente equivalente. A contrapositiva de (A∧B)→C é:
¬C→¬(A∧B)
2. Aplicando a De Morgan à negação de (A∧B): ¬(A∧B)= ¬A∨¬B
- Assim, a proposição equivalente é:
¬C→(¬A∨¬B)
Tradução para linguagem natural:
“Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo ou não me alimentei.”
Resposta final
A proposição equivalente está na alternativa C:
“Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo ou não me alimentei.”
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