Crescimento Exponencial
Saiba como funciona o crescimento exponencial, veja exemplos de divisões celulares e descubra aplicações no cotidiano.
1) O conceito matemático
O crescimento exponencial pode ser descrito pela fórmula:
Se \(a > 1\), a quantidade cresce rapidamente. Esse comportamento é comum em populações de bactérias, células ou até no crescimento de juros compostos.
2) Exemplo biológico: divisão celular
Note que o número de células dobra a cada divisão, caracterizando o crescimento exponencial.
3) Crescimento exponencial vs. crescimento linear
No crescimento linear, os valores aumentam de maneira constante (ex.: somando sempre o mesmo número). Já no crescimento exponencial, os valores aumentam em proporções cada vez maiores, o que leva a um crescimento muito mais rápido.
4) Exemplos no cotidiano
- População bacteriana em ambientes favoráveis.
- Investimentos com juros compostos.
- Disseminação de informações nas redes sociais.
- Propagação de vírus em epidemias.
5) Exercícios resolvidos
Exemplo 1: Uma população de bactérias dobra a cada hora. Se no início havia 100 bactérias, quantas existirão após 5 horas?
Exemplo 2: Um capital de R$ 5000 cresce 20% ao mês em juros compostos. Qual será o valor após 6 meses?
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6) Exercícios propostos
- Uma população de 50 coelhos dobra a cada mês. Quantos coelhos existirão após 8 meses?
- Um investimento de R$ 2000 rende 10% ao mês. Qual será o valor acumulado após 12 meses?
- Uma bactéria se divide a cada 20 minutos. Quantas células existirão após 2 horas, começando com 1 célula?
