Descrição: Questão aplicada no concurso da SEFAZ-PR (Auditor Fiscal – Prova Manhã), ano 2025, pela banca FGV, no conteúdo de Análise Combinatória em Raciocínio Lógico. O problema exige contar as diferentes maneiras de distribuir 7 pessoas em 3 quartos com restrições de quantidade de ocupantes.
Enunciado:
Durante uma viagem, sete amigos (A, B, C, D, E, F e G) reservaram três quartos diferentes de um mesmo hotel. Um desses quartos foi reservado para três pessoas e os demais, para duas pessoas cada. Duas possíveis distribuições distintas dos amigos pelos quartos são:
Quarto 1: AEF Quarto 2: BG Quarto 3: CD
Quarto 1: AEF Quarto 2: DC Quarto 3: GB
A quantidade total de possíveis distribuições distintas dessas sete pessoas nesses quartos é:
- A) 35
- B) 105
- C) 120
- D) 210<
- E) 225
Ver Solução
- Temos 7 pessoas.
- Escolhemos 3 para o quarto com três vagas:
\( \binom{7}{3} = 35 \) - Restam 4 pessoas. Escolhemos 2 para o segundo quarto:
\( \binom{4}{2} = 6 \) - As 2 restantes vão para o terceiro quarto.
- Como os três quartos são distintos entre si (inclusive os dois de duas pessoas), não há divisão por 2!:
\( 35 \times 6 = 210 \)
Resposta correta: D) 210
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