Dízima Periódica Composta: Definição e Exercícios Resolvidos
Aprenda a identificar a dízima composta, aplicar a regra geral e converter para fração com passos em linhas separadas — ideal para ENEM, concursos e reforço de matemática básica.
Inclui números racionais, frações, decimais, porcentagem, funções e muito mais.
O que é dízima periódica composta?
É o decimal em que há uma parte não periódica após a vírgula e, em seguida, aparece um período que se repete indefinidamente. Ex.: \(0,2\overline{3}\), \(0,21\overline{3}\), \(2,13\overline{258}\).
Palavras-chave
dízima periódica composta • como transformar dízima em fração • período e não-período • números racionais • exercícios de dízima • matemática básica • ENEM números decimais
dízima periódica composta • como transformar dízima em fração • período e não-período • números racionais • exercícios de dízima • matemática básica • ENEM números decimais
Regra para converter dízima composta em fração
Regra Geral
Para \(x = 0,\underbrace{a\ldots a}_{m}\overline{\underbrace{b\ldots b}_{n}}\):
Numerador = número formado por (não-período + período) − (não-período).
Denominador = \( \underbrace{99\ldots 9}_{n} \underbrace{00\ldots 0}_{m} \).
Se houver parte inteira, inclua-a naturalmente no “número formado”.
Para \(x = 0,\underbrace{a\ldots a}_{m}\overline{\underbrace{b\ldots b}_{n}}\):
Numerador = número formado por (não-período + período) − (não-período).
Denominador = \( \underbrace{99\ldots 9}_{n} \underbrace{00\ldots 0}_{m} \).
Se houver parte inteira, inclua-a naturalmente no “número formado”.
Dica: reduza a fração ao menor termo ao final.
Exemplos resolvidos
1) \(0,2\overline{3}\)
Ver solução
Não-período: \(2\) (um dígito). Período: \(3\) (um dígito).
Numerador: \(23-2=21\).
Denominador: \(90\).
= \(\frac{21}{90}\)
= \(\frac{7}{30}\).
Numerador: \(23-2=21\).
Denominador: \(90\).
= \(\frac{21}{90}\)
= \(\frac{7}{30}\).
2) \(0,21\overline{3}\)
Ver solução
Não-período: \(21\) (dois dígitos). Período: \(3\) (um dígito).
Numerador: \(213-21=192\).
Denominador: \(900\).
= \(\frac{192}{900}\)
= \(\frac{16}{75}\).
Numerador: \(213-21=192\).
Denominador: \(900\).
= \(\frac{192}{900}\)
= \(\frac{16}{75}\).
3) \(2,13\overline{258}\)
Ver solução
Comprimento total até o fim do primeiro período: \(m+n=2+3=5\).
Denominador: \(10^{5}-10^{2}=99900\).
Numerador: número até o fim do primeiro período − número até o não-período:
\(213258-213=213045\).
= \(\frac{213045}{99900}\)
= \(\frac{14203}{6660}\) (simplificada).
Denominador: \(10^{5}-10^{2}=99900\).
Numerador: número até o fim do primeiro período − número até o não-período:
\(213258-213=213045\).
= \(\frac{213045}{99900}\)
= \(\frac{14203}{6660}\) (simplificada).
Referência rápida para frações, decimais, porcentagem, juros e muito mais.
Exercícios
1) Converta em fração: \(0,4\overline{7}\).
Ver solução
Numerador: \(47-4=43\).
Denominador: \(90\).
= \(\frac{43}{90}\).
Denominador: \(90\).
= \(\frac{43}{90}\).
2) Converta em fração: \(0,08\overline{1}\).
Ver solução
Não-período: \(08\) (dois dígitos). Período: \(1\) (um dígito).
Numerador: \(081-08=73\).
Denominador: \(900\).
= \(\frac{73}{900}\).
Numerador: \(081-08=73\).
Denominador: \(900\).
= \(\frac{73}{900}\).
3) Escreva como fração: \(3,5\overline{09}\).
Ver solução
m=1 (não-período “5”), n=2 (período “09”).
Numerador: \(3509-35=3474\).
Denominador: \(990\).
= \(\frac{3474}{990}\)
= \(\frac{193}{55}\).
Numerador: \(3509-35=3474\).
Denominador: \(990\).
= \(\frac{3474}{990}\)
= \(\frac{193}{55}\).
4) Converta: \(1,0\overline{6}\).
Ver solução
Numerador: \(106-10=96\).
Denominador: \(90\).
= \(\frac{96}{90}\)
= \(\frac{16}{15}\).
Denominador: \(90\).
= \(\frac{96}{90}\)
= \(\frac{16}{15}\).
5) (Múltipla escolha) \(0,12\overline{3}=\)
- A) \(\frac{123}{999}\)
- B) \(\frac{123-12}{990}\)
- C) \(\frac{123-1}{990}\)
- D) \(\frac{12-1}{90}\)
Ver solução
Não-período: 12; período: 3.
= \(\frac{123-12}{990}=\frac{111}{990}=\frac{37}{330}\).
Alternativa correta: B.
= \(\frac{123-12}{990}=\frac{111}{990}=\frac{37}{330}\).
Alternativa correta: B.
6) Determine a fração irreduzível correspondente a \(0,7\overline{08}\).
Ver solução
m=1 (não-período “7”), n=2 (período “08”).
Numerador: \(708-7=701\).
Denominador: \(990\).
= \(\frac{701}{990}\) (já é irreduzível).
Numerador: \(708-7=701\).
Denominador: \(990\).
= \(\frac{701}{990}\) (já é irreduzível).
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Termos relacionados: “como transformar dízima periódica composta em fração”, “período e não-período”, “números decimais periódicos”, “exercícios de dízima”.
