Conteúdo: Domínio de Funções – Funções Racionais, Polinomiais e com Raiz Quadrada
Questão 9. Determine o domínio das funções definidas por:
a) \( h(x) = 4x – 5 \)
b) \( j(x) = \dfrac{3}{1 + x} \)
c) \( z(x) = \sqrt{2x} \)
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🔎 Entendendo o enunciado:
Devemos determinar os valores de \( x \) para os quais cada função está definida, ou seja, identificar o domínio de cada expressão.
a) Função polinomial: \( h(x) = 4x – 5 \)
Funções polinomiais estão definidas para todos os valores reais.
$$ D(h) = \mathbb{R} $$
b) Função racional: \( j(x) = \dfrac{3}{1 + x} \)
A função está indefinida quando o denominador é zero:
$$ 1 + x = 0 \Rightarrow x = -1 $$
Então, excluímos esse valor do domínio.
$$ D(j) = \mathbb{R} \setminus \{-1\} $$
c) Função com raiz: \( z(x) = \sqrt{2x} \)
A raiz quadrada só está definida para valores maiores ou iguais a zero:
$$ 2x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0 $$
Assim:
$$ D(z) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0\} $$
✅ Conclusão:
- Domínio de \( h(x) \): \( \mathbb{R} \)
- Domínio de \( j(x) \): \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \)
- Domínio de \( z(x) \): \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0\} \)
