Domínio de uma Função

O domínio é o conjunto de valores de entrada para os quais a função está definida. Ele é a base para entender conjuntos numéricos, funções polinomiais e muitos outros tópicos cobrados no ENEM e em concursos.

Como descobrir o domínio? (regras práticas)

Exemplos comentados

Exemplo 1 — Racional

\(f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2-9}\). O denominador não pode ser nulo: \(x^2-9\ne0 \Rightarrow x\ne\pm3\).

Exemplo 2 — Raiz quadrada

\(g(x)=\sqrt{5-2x}\). Para existir em \(\mathbb{R}\): \(5-2x\ge0 \Rightarrow x\le 2{,}5\).

Exemplo 3 — Logaritmo

\(h(x)=\log_2(x^2-4x)\). Exigimos \(x^2-4x>0 \Rightarrow x(x-4)>0 \Rightarrow x<0\) ou \(x>4\).

Exemplo 4 — Composição

\(p(x)=\sqrt{\;3-\ln(x-1)\;}\). Precisamos de duas coisas: (i) \(x-1>0 \Rightarrow x>1\); (ii) \(3-\ln(x-1)\ge0 \Rightarrow \ln(x-1)\le3 \Rightarrow x-1\le e^3 \Rightarrow x\le e^3+1\).

Exercícios (múltipla escolha) com solução

1) Determine o domínio de \(f(x)=\dfrac{x+1}{x^2-4}\).

1. \(\mathbb{R}\)
2. \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\)
3. \((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\)
4. \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)

2) Encontre o domínio de \(g(x)=\sqrt{2x-5}\).

1. \(x> \dfrac{5}{2}\)
2. \(x\ge \dfrac{5}{2}\)
3. \(x\le \dfrac{5}{2}\)
4. \(\mathbb{R}\)

3) Qual é o domínio de \(h(x)=\log_{10}(x^2-9x)\)?

1. \(x\in\mathbb{R}\)
2. \(x\ne0,9\)
3. \(x<0\) ou \(x>9\)
4. \(0

4) Para \(p(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\), o domínio é:

1. \(x>2\)
2. \(x\ge2\)
3. \(x\ne2\)
4. \((-\infty,2)\cup(2,\infty)\)

5) Determine o domínio de \(q(x)=\sqrt{4-x^2}\).

1. \(\mathbb{R}\)
2. \(|x|\le 2\)
3. \(|x|<2\)
4. \(|x|\ge 2\)

6) Para \(r(x)=\sqrt{\ln(x)}\), qual é o domínio?

1. \(x>0\)
2. \(x\ge1\)
3. \(x>1\)
4. \(0

Leia também (links internos)

• Função do 2º Grau
• Logaritmos
• Equações do 1º Grau
• Operações com Frações
• Conjuntos Numéricos