đ Solução passo a passo
As tortas tĂȘm formato de cilindro circular reto com:
- raio variando entre 12 cm e 16 cm;
- altura 6 cm.
As caixas sĂŁo prismas retos de base quadrada, e deve sobrar, no mĂnimo, 1 cm entre a torta e as superfĂcies:
- laterais;
- superior (tampa).
1ïžâŁ Altura da caixa
Altura da torta: 6 cm.
Ă exigida folga de 1 cm na parte superior.
\[ h_{\text{caixa}} \ge 6 + 1 = 7 \text{ cm} \]
As caixas originais tĂȘm 7 cm de altura, entĂŁo a altura jĂĄ atende. O problema estĂĄ apenas na base.
2ïžâŁ Base quadrada da caixa
Se a aresta da base da nova caixa for \(L\), então a distùncia do centro da torta até cada lado da base é \(L/2\).
Para acomodar a torta de maior raio, isto é, \(r = 16 \text{ cm}\), com folga de 1 cm até a lateral, precisamos:
\[ \frac{L}{2} – r \ge 1 \]
Substituindo \(r = 16\):
\[ \frac{L}{2} – 16 \ge 1 \]
\[ \frac{L}{2} \ge 17 \]
\[ L \ge 34 \text{ cm} \]
Ou seja, a base interna da nova caixa precisa ter, no mĂnimo, 34 cm de lado.
3ïžâŁ Aumento em relação Ă caixa original
A aresta da base das caixas originais Ă© de 14 cm.
Aumento mĂnimo necessĂĄrio:
\[ \Delta = 34 – 14 = 20 \text{ cm} \]
â Alternativa correta: E) 20.
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Continue estudando:
Esta questĂŁo de geometria espacial trabalha a relação entre cilindro e prisma reto de base quadrada. O estudante precisa interpretar o texto, considerar a maior torta possĂvel e aplicar a condição de folga mĂnima nas laterais e na tampa. A partir da geometria da base quadrada, monta-se uma desigualdade envolvendo o raio mĂĄximo e a metade da aresta da base da caixa, chegando ao aumento necessĂĄrio na dimensĂŁo da embalagem.
Para aprofundar esse tema, veja também:
đ Geometria Espacial â cilindros e prismas com exercĂcios resolvidos.
Palavras-chave: geometria espacial, cilindro, prisma de base quadrada, embalagem, folga lateral, ENEM 2025 matemĂĄtica, exercĂcios resolvidos, volume e dimensĂ”es.
