ENEM 2025 – Matemática Financeira: Parcelas de um carro com duas opções de pagamento

1) Definindo as parcelas

Seja x o valor de cada parcela na opção 1.

• Opção 1: total = n·x = 60 000 ⇒ x = 60 000 / n.
• Opção 2: são n + 6 parcelas de valor x − 500.

Como o valor total é o mesmo nas duas opções:

(n + 6) · (x − 500) = 60 000

2) Substituindo x

Da primeira opção, x = 60 000 / n. Substituindo na equação:

(n + 6) · (60 000 / n − 500) = 60 000

Em vez de expandir diretamente, é mais simples igualar o valor da parcela da opção 2 à expressão dada no enunciado:

• Parcela na opção 1: 60 000 / n
• Parcela na opção 2: 60 000 / (n + 6)

O enunciado diz que a parcela da opção 2 é R$ 500,00 menor que a da opção 1:

60 000 / (n + 6) = 60 000 / n − 500

3) Resolvendo a equação

Passamos o termo da esquerda subtraindo:

60 000 / n − 60 000 / (n + 6) = 500

Colocando 60 000 em evidência:

60 000 · (1/n − 1/(n + 6)) = 500

Calculamos a diferença das frações:

1/n − 1/(n + 6) = (n + 6 − n) / [n(n + 6)] = 6 / [n(n + 6)]

Logo:

60 000 · 6 / [n(n + 6)] = 500

60 000 · 6 = 360 000, então:

360 000 / [n(n + 6)] = 500

Multiplicando em cruz:

360 000 = 500 · n(n + 6)

Dividindo por 500:

n(n + 6) = 360 000 / 500 = 720

4) Resolvendo a equação do 2.º grau

Temos:

n² + 6n − 720 = 0

Calculamos o discriminante:

Δ = 6² + 4·720 = 36 + 2 880 = 2 916

Como 2 916 = 54², obtemos:

n = [−6 ± 54] / 2

As soluções são:

• n = (−6 + 54) / 2 = 48 / 2 = 24
• n = (−6 − 54) / 2 = −60 / 2 = −30 (não faz sentido em número de parcelas)

Portanto, o número de parcelas na opção 1 é n = 24.

✅ Alternativa correta: B