Equação Biquadrada: Exercícios em PDF (com gabarito)
A Equação Biquadrada é um caso especial de equação polinomial em que aparecem apenas potências pares da incógnita. Esse tipo de equação pode ser resolvido por meio de uma substituição simples que a transforma em uma equação do 2º grau.
Atualizado em: 2025-08-16
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Definição
A Equação Biquadrada tem a forma:
\[
ax^4 + bx^2 + c = 0, \quad a \neq 0
\]
Método de substituição
Fazemos a substituição:
\[
y = x^2
\]
Dessa forma, a equação passa a ser uma equação do 2º grau:
\[
ay^2 + by + c = 0
\]
Resolvendo para \( y \), depois fazemos \( x = \pm\sqrt{y} \).
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Exemplo resolvido
Problema: Resolva \( x^4 – 5x^2 + 4 = 0 \).
Substituímos: \( y = x^2 \).
Assim, \( y^2 – 5y + 4 = 0 \).\[
\Delta = (-5)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 – 16 = 9
\]\[
y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
\]\[
y_1 = 4 \quad ; \quad y_2 = 1
\]Logo: \( x = \pm 2 \) ou \( x = \pm 1 \).
Resposta: As soluções são \( x = -2, -1, 1, 2 \).
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