Equação Simétrica da Reta

Equação Simétrica da Reta — Interseções com os Eixos X e Y

A equação simétrica da reta é uma forma especial de representar uma reta no plano cartesiano, destacando os pontos em que ela corta os eixos X e Y. Essa representação é especialmente útil para esboçar o gráfico de uma reta de forma rápida e intuitiva.

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📘 O que é a Equação Simétrica da Reta

A equação simétrica de uma reta é expressa por:

\( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)

Nessa forma de equação:

a é o ponto onde a reta corta o eixo X (coordenada \( (a, 0) \));
b é o ponto onde a reta corta o eixo Y (coordenada \( (0, b) \)).

Esses dois pontos são chamados de interceptos e indicam as interseções da reta com os eixos coordenados.

💡 Essa forma de equação é muito usada quando se deseja identificar rapidamente as interseções da reta com os eixos X e Y.

🧮 Interpretação Geométrica

O número a indica onde a reta encontra o eixo das abscissas (horizontal), e o número b indica onde a reta encontra o eixo das ordenadas (vertical). A equação relaciona de maneira proporcional as coordenadas \( x \) e \( y \) com esses pontos de corte, formando um triângulo com os eixos — o que facilita sua visualização geométrica.

📐 Exemplo 1

Exemplo: Considere a equação \( \frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1 \).

Essa reta corta o eixo X no ponto \( (4, 0) \) e o eixo Y no ponto \( (0, 2) \).

Com apenas esses dois pontos já é possível traçar o gráfico da reta.

📐 Exemplo 2

Exemplo: Dada a reta que passa pelos pontos \( (3, 0) \) e \( (0, 6) \), escreva sua equação simétrica.

Substituindo \( a = 3 \) e \( b = 6 \): \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 1 \] Essa é a equação simétrica da reta.

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📚 Exercícios de Fixação

1. Determine os pontos de interseção da reta \( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \) com os eixos.

A reta corta o eixo X no ponto \( (2, 0) \) e o eixo Y no ponto \( (0, 3) \).

2. Escreva a equação simétrica da reta que intercepta o eixo X no ponto \( (5, 0) \) e o eixo Y no ponto \( (0, -2) \).

Substituindo \( a = 5 \) e \( b = -2 \): \[ \frac{x}{5} + \frac{y}{-2} = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{5} – \frac{y}{2} = 1 \]

3. (Desafio) Encontre a equação simétrica da reta que corta o eixo X no ponto \( (6, 0) \) e o eixo Y no ponto \( (0, 4) \).

Substituindo \( a = 6 \) e \( b = 4 \): \[ \frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1 \]

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.