Confira abaixo a resolução completa e detalhada das primeiras 5 questões da avaliação de Estatística – Segunda Chamada. Cada solução contém explicações passo a passo, ideais para revisão e fixação dos conteúdos de probabilidade e análise combinatória.
Questão 01: Quantos códigos diferentes de 3 letras podemos formar com as letras A, B, C, D e E, sem repetir letras?
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\[ A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1} = 60 \]
Resposta final: Letra a) 60
Questão 02: Quantos anagramas distintos podemos formar com a palavra UNIFAAHF?
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– A aparece 2 vezes
– F aparece 2 vezes
A fórmula para calcular anagramas com repetições é:
\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2!} = \frac{8!}{2! \cdot 2!} = \frac{40320}{4} = 10080 \]
Resposta final: 10.080 anagramas distintos
Questão 03: De um grupo de 6 homens e 4 mulheres, quantas equipes de 4 pessoas com pelo menos 2 mulheres podem ser formadas?
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2 mulheres + 2 homens:
\( C_4^2 \cdot C_6^2 = 6 \cdot 15 = 90 \)
3 mulheres + 1 homem:
\( C_4^3 \cdot C_6^1 = 4 \cdot 6 = 24 \)
4 mulheres:
\( C_4^4 = 1 \)
Total:
\( 90 + 24 + 1 = 115 \)
Resposta final: 115 equipes possíveis
Questão 04: Em uma pesquisa com 200 pessoas, 120 assistem séries, 90 assistem filmes e 50 assistem ambos. Qual a chance de uma pessoa escolhida ao acaso assistir pelo menos um dos dois?
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\[ P(\text{séries ou filmes}) = 120 + 90 – 50 = 160 \]
Como são 200 pessoas:
\[ P = \frac{160}{200} = 0{,}8 = 80\% \]
Resposta final: 80%
Questão 05: Lançando dois dados comuns, qual é a probabilidade de a soma das faces ser um número par ou maior que 9?
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Somas pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12 → total de 18 combinações
Somas maiores que 9: 10, 11, 12 → 6 combinações
Interseção (somas pares e >9): 10 e 12 → 4 combinações
Aplicando a fórmula da união:
\[ P(A \cup B) = \frac{18 + 6 – 4}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]
Resposta final: \( \frac{5}{9} \)
Questão 06: Dois dados são lançados. Sabendo que o primeiro número foi maior que 3, qual é a probabilidade de a soma ser igual a 8?
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Sabemos que o primeiro dado mostrou um número maior que 3, ou seja, ele pode ser: 4, 5 ou 6.
Então o número total de pares possíveis (1º, 2º dado) = 3 × 6 = 18.
Passo 2 – Casos favoráveis (soma igual a 8):
Vamos listar os pares com o 1º dado maior que 3 e soma igual a 8:
- (4, 4) → 4 + 4 = 8
- (5, 3) → 5 + 3 = 8
- (6, 2) → 6 + 2 = 8
Passo 3 – Probabilidade condicional:
\[ P = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \] Resposta final: Letra c) \( \frac{1}{6} \)
Questão 07: Em uma pesquisa com 150 clientes de um cinema:
– 90 assistem filmes de ação
– 80 assistem filmes de comédia
– 50 assistem aos dois
Qual a probabilidade de um cliente assistir filmes de ação, sabendo que ele gosta de comédia?
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Fórmula:
\[ P(\text{ação | comédia}) = \frac{P(\text{ação e comédia})}{P(\text{comédia})} \]
Substituindo os valores fornecidos:
- P(ação e comédia) = \( \frac{50}{150} \)
- P(comédia) = \( \frac{80}{150} \)
Questão 08: Em um lote, 30% das peças são defeituosas. Uma amostra de 5 peças é retirada aleatoriamente. Calcule a probabilidade de:
a) nenhuma ser defeituosa
b) exatamente 1 ser defeituosa
c) pelo menos 2 serem defeituosas
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– \( p = 0{,}3 \) (probabilidade de peça ser defeituosa)
– \( q = 0{,}7 \) (não defeituosa)
– \( n = 5 \) (amostra de 5 peças)
A fórmula da binomial é: \[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] a) Nenhuma defeituosa (k = 0):
\[ P(0) = C_5^0 \cdot (0{,}3)^0 \cdot (0{,}7)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}16807 = 0{,}16807 \] b) Exatamente 1 defeituosa (k = 1):
\[ P(1) = C_5^1 \cdot (0{,}3)^1 \cdot (0{,}7)^4 = 5 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}2401 = 0{,}36015 \] c) Pelo menos 2 defeituosas:
Complementar de 0 ou 1 defeituosa: \[ P(\geq 2) = 1 – P(0) – P(1) = 1 – 0{,}16807 – 0{,}36015 = 0{,}47178 \] Respostas:
a) \( \boxed{0{,}16807} \)
b) \( \boxed{0{,}36015} \)
c) \( \boxed{0{,}47178} \)
Questão 09: Em um teste de múltipla escolha com 4 alternativas por questão, um aluno responde 6 questões ao acaso. Qual a probabilidade de ele acertar:
a) nenhuma questão
b) exatamente 2
c) mais da metade
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– Probabilidade de acerto: \( p = 0{,}25 \)
– Erro: \( q = 0{,}75 \)
– Número de questões: \( n = 6 \) a) Nenhuma correta (k = 0):
\[ P(0) = C_6^0 \cdot (0{,}25)^0 \cdot (0{,}75)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}17798 = 0{,}17798 \] b) Exatamente 2 corretas (k = 2):
\[ P(2) = C_6^2 \cdot (0{,}25)^2 \cdot (0{,}75)^4 = 15 \cdot 0{,}0625 \cdot 0{,}3164 \approx 0{,}2966 \] c) Mais da metade (k > 3):
\[ P(4) + P(5) + P(6) = 0{,}03296 + 0{,}00439 + 0{,}00024 = 0{,}0376 \] Respostas:
a) \( \boxed{0{,}17798} \)
b) \( \boxed{0{,}2966} \)
c) \( \boxed{0{,}0376} \)
Questão 10: Um exame de sangue detecta uma doença com 98% de acerto. Se 5 exames são realizados, qual a probabilidade de todos detectarem corretamente?
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Como os exames são independentes, usamos o produto das probabilidades: \[ P = (0{,}98)^5 \approx 0{,}9039 \] Resposta final: aproximadamente 90,4%
