(CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática)

Se a média aritmética de 23 números inteiros não negativos diferentes é 167, então, nessas condições, o maior valor que um desses números pode assumir é

A) 3.841.

B) 3.610.

C) 3.588.

D) 3.379.

E) 3.335.

Solução em vídeo

Para resolver este problema, devemos usar o conceito de média aritmética e maximizar o valor de um dos números, sabendo que a média de 23 números inteiros diferentes não negativos é 167.

Passo a Passo:

1. Calcular a soma total dos números:

A média aritmética de 23 números é dada por:

Substituindo os valores:

Multiplicando ambos os lados por 23:

2. Maximizar um dos números:

Para maximizar o valor de um dos números, vamos considerar que 22 números sejam os menores possíveis, que são 0, 1, 2, 3, …, 21. A soma desses 22 primeiros números é a soma dos 22 primeiros inteiros.

A soma dos primeiros (n) números inteiros é dada por:

Para (n = 22):

Agora, se a soma total é 3.841, e a soma dos 22 menores números é 231, o maior número possível (x) será:

x = 3.841 – 231 = 3.610

Conclusão:

O maior valor que um dos números pode assumir é 3.610.

Portanto, a resposta correta é:

B) 3.610.