Evento na Probabilidade — definição, tipos e aplicações

1) O que é um Evento?

Em probabilidade, um evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Ou seja, é um conjunto de resultados possíveis que nos interessam analisar.

Exemplo:

Lançando um dado honesto:

Espaço amostral: \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\).
Evento A: sair número par, \(A=\{2,4,6\}\).

2) Tipos de Eventos

Evento Simples

Quando contém apenas um elemento do espaço amostral.

Exemplo: \(A = \{3\}\), “sair o número 3” ao lançar um dado.

Evento Composto

Quando contém dois ou mais elementos do espaço amostral.

Exemplo: \(B=\{2,4,6\}\), “sair número par”.

Evento Impossível

Quando não possui elementos. Representado por \(\varnothing\).

Exemplo: Retirar um número 7 ao lançar um dado honesto.

Evento Certo

Quando o evento é o próprio espaço amostral.

Exemplo: Ao lançar um dado, o evento \(C=\{1,2,3,4,5,6\}\).

3) Exercícios Resolvidos

Exercício 1: Lance um dado honesto. Qual a probabilidade de sair um número menor que 4?

Ver solução

\(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\).

\(P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

Exercício 2: Ao lançar uma moeda honesta, qual a probabilidade de sair coroa?

Ver solução

\(\Omega=\{\text{cara},\text{coroa}\}\), \(B=\{\text{coroa}\}\).

\(P(B)=\frac{1}{2}=50\%\)

Exercício 3: Um baralho comum possui 52 cartas. Qual a probabilidade de retirar uma carta de ouros?

Ver solução

Cartas de ouros = 13, \(|\Omega|=52\).

\(P(C)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=25\%\)

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Conclusão

Os eventos são fundamentais para a análise de probabilidades. Compreender seus tipos e calcular suas chances facilita a resolução de problemas complexos. Aprofunde-se consultando nossos conteúdos sobre probabilidade, espaço amostral e experimentos aleatórios.

4) Lista de Exercícios — Eventos na Probabilidade

Resolva as questões e clique para conferir a solução passo a passo.

Questão 1. Lance um dado honesto. Qual a probabilidade de ocorrer o evento \(A = \{\text{números pares}\}\)?

A) \(\dfrac{1}{6}\)
B) \(\dfrac{1}{2}\)
C) \(\dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{1}{3}\)
E) \(\dfrac{5}{6}\)

Ver solução

\(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{2,4,6\}\).

\(P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

Gabarito: B.

Questão 2. Uma urna contém 4 bolas azuis, 3 vermelhas e 3 verdes. Qual a probabilidade de ocorrer o evento \(B = \{\text{bolas vermelhas}\}\)?

A) \(\dfrac{1}{10}\)
B) \(\dfrac{3}{10}\)
C) \(\dfrac{2}{5}\)
D) \(\dfrac{1}{2}\)
E) \(\dfrac{3}{5}\)

Ver solução

Total \(=4+3+3=10\). Favoráveis \(=3\).

\(P(B)=\dfrac{3}{10}\)

Gabarito: B.

Questão 3. No lançamento de uma moeda honesta, o evento \(C = \{\text{cara}\}\) pode ser classificado como:

A) Evento impossível
B) Evento certo
C) Evento simples
D) Evento composto
E) Evento complementar

Ver solução

O evento contém apenas um elemento: \(\{\text{cara}\}\) ⇒ **evento simples**. Gabarito: C.

Questão 4. Ao lançar dois dados honestos, qual a probabilidade de ocorrer o evento \(D = \{\text{soma igual a }7\}\)?

A) \(\dfrac{1}{12}\)
B) \(\dfrac{1}{6}\)
C) \(\dfrac{5}{36}\)
D) \(\dfrac{1}{36}\)
E) \(\dfrac{7}{36}\)

Ver solução

Pares que somam \(7\): \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\) → \(6\) casos.

\(P(D)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)

Gabarito: B.

Questão 5. Uma carta é retirada de um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de ocorrer o evento \(E = \{\text{tirar um ás}\}\)?

A) \(\dfrac{1}{13}\)
B) \(\dfrac{1}{26}\)
C) \(\dfrac{1}{4}\)
D) \(\dfrac{1}{12}\)
E) \(\dfrac{13}{52}\)

Ver solução

Existem \(4\) ases num baralho:

\(P(E)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}\)

Gabarito: A.

Questão 6. Considere o lançamento de três moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrer o evento \(F=\{\text{sair exatamente duas caras}\}\)?

A) \(\dfrac{1}{8}\)
B) \(\dfrac{2}{8}\)
C) \(\dfrac{3}{8}\)
D) \(\dfrac{4}{8}\)
E) \(\dfrac{5}{8}\)

Ver solução

Espaço amostral: \(2^3=8\). Casos favoráveis: \(\{\text{CCR},\text{CRC},\text{RCC}\}\) → \(3\) casos.

\(P(F)=\dfrac{3}{8}\)

Gabarito: C.

Questão 7. Um evento impossível é aquele cuja probabilidade é igual a:

A) \(0\)
B) \(1\)
C) \(\dfrac{1}{2}\)
D) \(\dfrac{1}{4}\)
E) \(\dfrac{2}{3}\)

Ver solução

Por definição, \(P(\text{evento impossível})=0\). Gabarito: A.

Questão 8. Um evento certo ocorre quando:

A) Nenhum resultado pertence ao evento
B) Todos os resultados pertencem ao evento
C) Apenas um resultado pertence ao evento
D) O evento é complementar
E) O espaço amostral é nulo

Ver solução

Um evento certo coincide com o espaço amostral: \(E=\Omega\). Gabarito: B.

Questão 9. Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. O evento \(G=\{\text{números múltiplos de }3\}\). Qual a probabilidade de ocorrer \(G\)?