Exercício Cone — 15 questões com soluções

Significado dos símbolos nos enunciados: raio \(r\) (da base circular), altura \(h\) (distância do vértice ao plano da base), geratriz \(g\) (lado inclinado). No cone reto, \( \displaystyle g=\sqrt{r^{2}+h^{2}} \). Fórmulas: \(A_b=\pi r^{2}\), \(A_\ell=\pi r g\), \(A_t=A_\ell+A_b=\pi r(g+r)\), \(V=\tfrac13\pi r^{2}h\).

Para revisar a teoria, veja Corpos redondos, Esfera e compare com poliedros (Cubo, Paralelepípedo). Para listas de sólidos relacionadas, confira também Exercício Esfera.

1) Volume direto. Em um cone circular reto com raio \(r=3\ \text{cm}\) e altura \(h=4\ \text{cm}\), qual é o volume \(V\)?

1. \(9\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(10\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(12\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(15\pi\ \text{cm}^{3}\)

2) Área lateral com geratriz. Para um cone reto com raio \(r=5\ \text{cm}\) e altura \(h=12\ \text{cm}\), calcule a geratriz \(g\) e a área lateral \(A_\ell\).

1. \(g=12,\ A_\ell=60\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(g=13,\ A_\ell=65\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(g=13,\ A_\ell=60\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(g=12,\ A_\ell=65\pi\ \text{cm}^{2}\)

3) Descobrindo \(g\) e \(h\) via área total. Num cone com raio \(r=6\ \text{cm}\) e área total \(A_t=96\pi\ \text{cm}^{2}\), determine \(g\) e \(h\).

1. \(g=8,\ h=\sqrt{28}\)
2. \(g=10,\ h=8\)
3. \(g=12,\ h=6\)
4. \(g=10,\ h=6\)

4) Usando diâmetro e geratriz. Um cone metálico tem diâmetro \(d=10\ \text{cm}\) (logo, raio \(r=5\ \text{cm}\)) e geratriz \(g=13\ \text{cm}\). Qual é a área total \(A_t\)?

1. \(80\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(85\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(90\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(95\pi\ \text{cm}^{2}\)

5) Capacidade de um cone (aproximação). Um copo em forma de cone tem raio \(r=3\ \text{cm}\) e altura \(h=12\ \text{cm}\). Qual o volume em cm³? (use \( \pi\approx 3{,}1416 \))

1. \(108{,}0\)
2. \(113{,}1\)
3. \(120{,}0\)
4. \(125{,}7\)

6) Encontrando \(g\) e \(h\) a partir de \(A_\ell\). Para um cone com raio \(r=3\ \text{cm}\) e área lateral \(A_\ell=36\pi\ \text{cm}^{2}\), determine \(g\) e \(h\).

1. \(g=12,\ h=3\sqrt{15}\)
2. \(g=9,\ h=12\)
3. \(g=12,\ h=9\)
4. \(g=15,\ h=12\)

7) Planificação. Um cone tem raio \(r=4\ \text{cm}\) e geratriz \(g=10\ \text{cm}\). Qual é o ângulo do setor (em graus) na planificação da lateral?

1. \(120^\circ\)
2. \(135^\circ\)
3. \(144^\circ\)
4. \(160^\circ\)

8) Tronco do cone — volume. Um tronco de cone possui raios \(r_1=6\ \text{cm}\) e \(r_2=4\ \text{cm}\), e altura \(h=8\ \text{cm}\). Calcule o volume \(V\).

1. \(\dfrac{544}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(\dfrac{608}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(\dfrac{640}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(\dfrac{704}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)

9) Encontrando a altura pelo volume. Um cone tem volume \(V=96\pi\ \text{cm}^{3}\) e raio \(r=4\ \text{cm}\). Qual é a altura \(h\)?

1. \(12\ \text{cm}\)
2. \(16\ \text{cm}\)
3. \(18\ \text{cm}\)
4. \(24\ \text{cm}\)

10) Pintura (base + lateral). Um cone com raio \(r=2{,}5\ \text{m}\) e altura \(h=6\ \text{m}\) será pintado externamente. O preço é R$ 40,00/m². Qual é o custo?

1. R$ 2.523,00
2. R$ 2.827,40
3. R$ 3.100,80
4. R$ 3.456,00

11) Invertendo: dados \(g\) e \(h\). Em um cone com geratriz \(g=15\ \text{cm}\) e altura \(h=9\ \text{cm}\), determine o raio \(r\) e a área total \(A_t\).

1. \(r=12,\ A_t=324\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(r=12,\ A_t=300\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(r=10,\ A_t=300\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(r=10,\ A_t=320\pi\ \text{cm}^{2}\)

12) Escala. Ao multiplicar raio \(r\) por 2 e altura \(h\) por 3, o volume do cone fica:

1. 3 vezes maior
2. 6 vezes maior
3. 12 vezes maior
4. 24 vezes maior

13) Somente a lateral (custo). Um cone com raio \(r=2\ \text{m}\) e altura \(h=3\ \text{m}\) será pintado apenas na lateral. O preço é R$ 25,00/m². Qual o custo aproximado?

1. R$ 522,00
2. R$ 566,30
3. R$ 612,40
4. R$ 640,00

14) Invertendo a planificação. A planificação da lateral é um setor de raio \(g=10\ \text{cm}\) e ângulo \(\alpha=120^\circ\). Determine o raio da base \(r\) e a área lateral \(A_\ell\).

1. \(r=\dfrac{10}{3},\ A_\ell=\dfrac{100\pi}{3}\)
2. \(r=4,\ A_\ell=40\pi\)
3. \(r=5,\ A_\ell=50\pi\)
4. \(r=3,\ A_\ell=30\pi\)

15) Massa de um monte cônico de areia. Um monte de areia em forma de cone tem raio \(r=1{,}2\ \text{m}\) e altura \(h=0{,}8\ \text{m}\). A densidade é \(1600\ \text{kg/m}^{3}\). Qual é a massa aproximada do monte?

1. 1 540 kg
2. 1 740 kg
3. 1 930 kg
4. 2 120 kg

Links internos úteis

• Corpos redondos — visão geral.
• Esfera — área e volume, com exercícios.
• Poliedros: Cubo | Paralelepípedo.
• Mais prática: Exercício Esfera.