Exercício Contagem

🧮

Contagem — Distribuição de Bolas (Stars & Bars)

De quantas maneiras é possível distribuir 8 bolas idênticas entre 4 caixas (as caixas são distintas), permitindo caixa vazia?

Problema clássico de stars & bars. Contamos as soluções inteiras não negativas de \[ x_1+x_2+x_3+x_4=8. \] O número de soluções é \[ \binom{8+4-1}{4-1}=\binom{11}{3}=165. \]

✅ Resposta correta: B) 165

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Distribuições com objetos idênticos e caixas distintas, aceitando caixas vazias, equivalem a resolver \(x_1+\cdots+x_k=n\) em inteiros não negativos, cujo total é \(\binom{n+k-1}{k-1}\). Para \(n=8\) e \(k=4\), temos \(\binom{11}{3}=165\).

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.