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Logaritmos — Equação com Propriedades
Resolva a equação logarítmica (base \(10\)): \[ \log(x+4) – \log(x) = 1 \quad \text{com } x>0. \]
Use a propriedade \(\log a – \log b = \log \frac{a}{b}\):
\[\log\!\left(\frac{x+4}{x}\right)=1 \Rightarrow \frac{x+4}{x}=10 \Rightarrow 1+\frac{4}{x}=10 \Rightarrow \frac{4}{x}=9 \Rightarrow x=\frac{4}{9}.\]
Condição de existência: \(x>0\) (satisfeita).
✅ Resposta correta: D) \(x=\frac{4}{9}\)
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Quando aparece \(\log a – \log b\), transforme em \(\log \frac{a}{b}\). Igualando a \(1\) (base \(10\)), temos \(\frac{a}{b}=10\). Daí, \(x=\frac{4}{9}\).
Logaritmos — Equação com Propriedades
