(UECE) José caminhou na praia em linha reta deslocando-se do ponto \( X \) ao ponto \( Y \), percorrendo um total de \( 1200 \, \text{m} \). No ponto \( X \), observou um navio ancorado no ponto \( Z \), de tal forma que o ângulo \( \widehat{Y \hat{X} Z} \) era aproximadamente \( 60^\circ \). Ao chegar ao ponto \( Y \), verificou que o ângulo \( \widehat{X \hat{Y} Z} \) era de \( 45^\circ \). Nessas condições, a distância do navio à praia, em metros, é aproximadamente:
a) 720.
b) 760.
c) 780.
d) 740.
Nota: Considere \( \tan 60^\circ \approx \frac{19}{11} \).
Seja \( d \) a distância entre o navio e a praia. No triângulo \( XZD \):
No triângulo \( YZD \), com ângulo de \( 45^\circ \):
Sabemos que \( XD + DY = XY = 1200 \). De (I) e (II):
Substituindo \( XD \) em (I):
Portanto, a distância do navio à praia é 760 m (alternativa b).
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