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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Dispomos de seis cores diferentes. Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as seis cores sejam utilizadas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito, se uma maneira é considerada idêntica a outra, desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo?
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1 – Análise Combinatória – Permutação com Restrições
Neste problema, utilizamos o conceito de Permutação para calcular as maneiras de pintar um cubo com seis cores diferentes, mas considerando que cubos que podem ser obtidos por rotações são considerados idênticos. Isso introduz restrições no cálculo, pois as rotações reduzem o número total de combinações possíveis.
2 – Entendendo o Enunciado
- Temos 6 cores diferentes para pintar as 6 faces do cubo.
- Sem considerar as rotações, o número total de permutações seria dado por:
- P(6) = 6! = 720
- Porém, como cubos que podem ser obtidos por rotação são considerados idênticos, precisamos levar em conta que um cubo pode ser orientado de 24 maneiras diferentes (fixando uma face e rotacionando as outras 4 faces).
3 – Cálculo
- Primeiro, calculamos o total de permutações sem considerar as rotações:
6! = 720
- Em seguida, dividimos pelo número de orientações possíveis de um cubo (24) para ajustar as repetições devido às rotações:
Total de maneiras = 6!/24 = 720/24 = 30
4 – Resposta
O número total de maneiras diferentes de pintar o cubo, considerando as rotações, é 30.
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