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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Quantos anagramas podemos formar, digitando ao acaso em 6 tecIas (escolhidas entre as 26 existentes) num teclado? Entre eles consta o anagrama TECTEC? 

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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Neste problema, aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem. Cada letra em um anagrama pode ser escolhida de qualquer uma das 26 letras do alfabeto. Como estamos formando uma sequência de 6 letras, precisamos considerar todas as possíveis combinações, incluindo repetições.

2 – Entendendo o Enunciado

O enunciado informa:

• Cada anagrama é uma sequência de 6 letras.
• Cada posição na sequência (l₁, l₂, … ,l₆) pode ser preenchida com qualquer uma das 26 letras do alfabeto.
• Queremos determinar o número total de anagramas possíveis e confirmar se o anagrama “TECTEC” está incluído.

3 – Cálculo

Para cada uma das 6 posições da sequência, temos 26 possibilidades (as 26 letras do alfabeto). O total de anagramas possíveis é dado por:

Total de combinações = 26⁶

Calculando:

26⁶ = 26×26×26×26×26×26 = 308915776

Verificação do Anagrama “TECTEC”:

Como o total de combinações inclui todas as sequências possíveis de 6 letras, com repetição permitida, o anagrama “TECTEC” está incluído entre as 26626^6 combinações.

4 – Resposta

O número total de anagramas possíveis é 308.915.776, considerando todas as combinações de 6 letras do alfabeto, com repetição. O anagrama “TECTEC” está incluído entre essas combinações.

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