Exercícios Resolvidos de Logaritmo
O estudo de logaritmos é essencial para dominar conteúdos de ENEM, vestibulares e concursos. Abaixo, você encontra uma lista com exercícios resolvidos e propostos, cobrindo desde definições até propriedades mais avançadas.
Exemplo resolvido 1
Calcule: \(\log_{2} 16\).
Solução
Queremos \(x\) tal que \(2^x = 16\).
Como \(16=2^4\), temos \(x=4\).
Resposta: \(\log_{2} 16=4\).
Exemplo resolvido 2
Resolva: Determine o domínio de \(f(x)=\log_{2}(x-3)\).
Solução
O logaritmando deve ser positivo: \(x-3>0\implies x>3\).
Domínio: \(D(f)=\{x\in\mathbb{R}\mid x>3\}\).
Exemplo resolvido 3
Calcule: \(\log_{3} 81 – \log_{3} 9\).
Solução
Aplicando a propriedade: \(\log_{a}b – \log_{a}c = \log_{a}\frac{b}{c}\).
\(\log_{3}\frac{81}{9} = \log_{3} 9\).
Como \(9=3^2\), temos \(\log_{3}9=2\).
Resposta: 2.
Exercícios propostos
Resolva os seguintes problemas para praticar:
- Calcule \(\log_{5} 125\).
- Resolva: \(\log_{x} 49 = 2\).
- Determine \(x\) tal que \(\log_{3}(x+1) = 2\).
- Simplifique: \(\log_{2} 8 + \log_{2} 4\).
- Resolva: \(\log_{10} x = -2\).
Gabarito
1) 3.
2) \(x=7\).
3) \(x=8\).
4) \(\log_{2}(8\cdot4)=\log_{2} 32=5\).
5) \(x=0,01\).
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Os exercícios de logaritmo envolvem tanto o uso da definição básica quanto das propriedades fundamentais (produto, quociente e potência). A prática constante garante segurança para resolver questões em provas e também compreender aplicações em áreas como estatística, informática e economia.
