Exercícios sobre Tronco de Pirâmide Resolvidos
Confira uma lista com 15 questões de Tronco de Pirâmide resolvidas e comentadas. Inclui volume, área lateral, área total e razões de semelhança.
Antes de praticar, recomendamos revisar os artigos principais: Pirâmide, Exercício de Pirâmide, Pirâmide Regular, Tronco de Pirâmide e Tronco de Pirâmide e Razões de Semelhança.
Lista de Exercícios
Questão 1
O tronco de pirâmide é obtido ao:
- Cortar uma pirâmide com um plano paralelo à sua base.
- Subtrair duas pirâmides de bases diferentes.
- Multiplicar o volume de uma pirâmide por dois.
- Somar duas pirâmides regulares.
Resposta correta: A
Questão 2
No tronco de pirâmide, a distância entre as duas bases é chamada de:
- Apótema
- Altura
- Aresta lateral
- Volume
Resposta correta: B
Questão 3
A fórmula do volume de um tronco de pirâmide é:
- \( V = h\,(B+b) \)
- \( V = \dfrac{h}{3}\,(B+b+\sqrt{Bb}) \)
- \( V = \dfrac{B+b}{2}\cdot h \)
- \( V = B \cdot h \)
Resposta correta: B
Questão 4
Um tronco de pirâmide quadrada tem lado da base maior 6 cm, lado da base menor 4 cm e altura 5 cm. Qual o volume?
- 120 cm³
- 126,6 cm³
- 130 cm³
- 150 cm³
\(B=6^2=36,\ b=4^2=16,\ \sqrt{Bb}=\sqrt{576}=24\).
\(V=\dfrac{5}{3}(36+16+24)=\dfrac{5}{3}\cdot 76=126{,}6\ \text{cm}^3\).
Resposta correta: B
Questão 5
A fórmula da área lateral de um tronco de pirâmide regular é:
- \( A_L=(P+p)\cdot h \)
- \( A_L=\dfrac{(P+p)\cdot g}{2} \)
- \( A_L=P\cdot g \)
- \( A_L=B+b \)
Resposta correta: B
Questão 6
Num tronco de pirâmide quadrada regular, \(P=40\ \text{cm}\), \(p=20\ \text{cm}\) e \(g=10\ \text{cm}\). Calcule \(A_L\).
- 200 cm²
- 250 cm²
- 300 cm²
- 350 cm²
\(A_L=\dfrac{(40+20)\cdot 10}{2}=30\cdot10=\mathbf{300}\ \text{cm}^2\).
Resposta correta: C
Questão 7
Se \(B=64\ \text{cm}^2\), \(b=25\ \text{cm}^2\) e \(A_L=180\ \text{cm}^2\), então a área total é:
- 269 cm²
- 289 cm²
- 275 cm²
- 264 cm²
\(A_T=A_L+B+b=180+64+25=\mathbf{269}\ \text{cm}^2\).
Resposta correta: A
Questão 8
Se dois troncos de pirâmide são semelhantes e a razão linear é \(3/5\), a razão entre suas áreas é:
- 3/5
- 9/25
- 27/125
- 5/3
Razão de áreas \(=k^2=(3/5)^2=\mathbf{9/25}\).
Resposta correta: B
Questão 9
Na mesma situação da questão anterior, a razão entre os volumes é:
- 3/5
- 9/25
- 27/125
- 125/27
Razão de volumes \(=k^3=(3/5)^3=\mathbf{27/125}\).
Resposta correta: C
Questão 10
Um tronco menor tem lado 8 cm; um maior, semelhante, tem lado 12 cm. A razão entre as áreas das bases é:
- 2/3
- 16/25
- 4/9
- 9/16
\(k=8/12=2/3\Rightarrow\) áreas \(=k^2=(2/3)^2=\mathbf{4/9}\).
Resposta correta: C
Questão 11
O volume do tronco maior é \(729\ \text{cm}^3\) e a razão linear é \(2/3\). O volume do tronco menor é:
- 216 cm³
- 243 cm³
- 324 cm³
- 486 cm³
\(k^3=(2/3)^3=8/27\). \(729\cdot 8/27=27\cdot 8=\mathbf{216}\ \text{cm}^3\).
Resposta correta: A
Questão 12
Um tronco quadrado possui lados das bases 10 cm e 6 cm. A razão entre as áreas das bases (menor/maior) é:
- 3/5
- 9/25
- 25/36
- 36/25
Áreas: \(100\) e \(36\Rightarrow 36/100=\mathbf{9/25}\).
Resposta correta: B
Questão 13
Duas pirâmides são semelhantes. Se a razão entre suas alturas é \(4/7\), a razão entre seus volumes é:
- 4/7
- 16/49
- 64/343
- 7/4
Volumes variam com o cubo da razão linear: \((4/7)^3=\mathbf{64/343}\).
Resposta correta: C
Questão 14
Num tronco de pirâmide regular hexagonal, \(P=72\ \text{cm}\), \(p=48\ \text{cm}\) e \(g=10\ \text{cm}\). A área lateral é:
- 500 cm²
- 550 cm²
- 600 cm²
- 650 cm²
\(A_L=\dfrac{(72+48)\cdot10}{2}=60\cdot10=\mathbf{600}\ \text{cm}^2\).
Resposta correta: C
Questão 15
Um tronco de pirâmide quadrada tem lado da base maior 20 cm, lado da base menor 10 cm e altura 12 cm. O volume é:
- 2 400 cm³
- 2 600 cm³
- 2 800 cm³
- 3 000 cm³
\(B=400,\ b=100,\ \sqrt{Bb}=\sqrt{40\,000}=200\).
\(V=\dfrac{12}{3}(400+100+200)=4\cdot700=\mathbf{2\,800}\ \text{cm}^3\).
Resposta correta: C
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