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Expressões Numéricas com Frações — Guia Completo
Domine a resolução de expressões numéricas com frações: equivalência, simplificação, MMC, regras de sinais, potências/raízes, exemplos passo a passo e exercícios com gabarito. Para complementar, veja: Expressões Numéricas com Números Inteiros e Expressões Numéricas com Números Racionais e Decimais.
Frações: números da forma \(\frac{p}{q}\), com \(p,q\in\mathbb{Z}\) e \(q\neq 0\).
Tipos: próprias (\(|p|<|q|\)), impróprias (\(|p|\ge |q|\)) e mistas (inteiro + fração).
Reescreva número misto como impróprio: \(a\ \frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}\).
Tipos: próprias (\(|p|<|q|\)), impróprias (\(|p|\ge |q|\)) e mistas (inteiro + fração).
Reescreva número misto como impróprio: \(a\ \frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}\).
Ordem de Prioridade
- Parênteses \((\,)\), depois colchetes \([\;]\) e chaves \(\{\;\}\)
- Potenciação e Radiciação
- Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita)
- Soma e Subtração (da esquerda para a direita)
Ferramentas essenciais com frações
- Equivalência e simplificação: \(\frac{p}{q}=\frac{kp}{kq}\) (com \(k\neq 0\)). Simplifique dividindo numerador e denominador por um mesmo fator.
- Soma/Subtração: reduza ao mmc (mínimo múltiplo comum) dos denominadores e some/subtraia numeradores.
- Multiplicação: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\). Dica: simplifique “em cruz” antes de multiplicar.
- Divisão: \(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\) (multiplica pelo inverso).
- Potência/Raiz: \((\tfrac{a}{b})^n=\tfrac{a^n}{b^n}\) e \(\sqrt{\tfrac{a}{b}}=\tfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) (quando \(\sqrt{a}\) e \(\sqrt{b}\) são exatas).
- Sinais: produto/divisão com sinais iguais → positivo; sinais diferentes → negativo. Ex.: \(-\tfrac{2}{3}\times \tfrac{3}{5}=-\tfrac{2}{5}\).
Exemplos resolvidos passo a passo
📌 Exemplo 1 — MMC em soma/subtração
\( \frac{2}{3} + \frac{5}{6} – \frac{1}{4}
= \frac{8}{12} + \frac{10}{12} – \frac{3}{12}
= \frac{15}{12}
= \frac{5}{4} \).
📌 Exemplo 2 — Agrupamentos + produto
\( \{ \tfrac{3}{2} – [1 – (\tfrac{2}{3})] \}\cdot \tfrac{3}{4}
= \{ \tfrac{3}{2} – \tfrac{1}{3} \}\cdot \tfrac{3}{4}
= \tfrac{7}{6}\cdot\tfrac{3}{4}
= \tfrac{7}{8} \).
📌 Exemplo 3 — Divisão por fração + soma
\( \tfrac{5}{12}\div\tfrac{2}{9}+\tfrac{1}{3}
= \tfrac{5}{12}\cdot\tfrac{9}{2}+\tfrac{1}{3}
= \tfrac{15}{8} + \tfrac{1}{3}
= \tfrac{53}{24} \).
📌 Exemplo 4 — Potências e divisão
\( \big[(\tfrac{3}{4})^2 + (\tfrac{1}{2})^3\big]\div\tfrac{3}{8}
= \big(\tfrac{9}{16}+\tfrac{1}{8}\big)\cdot\tfrac{8}{3}
= \tfrac{11}{16}\cdot\tfrac{8}{3}
= \tfrac{11}{6} \).
📌 Exemplo 5 — Raízes exatas
\( \sqrt{\tfrac{9}{16}} + \sqrt{\tfrac{1}{25}}\cdot\tfrac{5}{6}
= \tfrac{3}{4} + \tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{5}{6}
= \tfrac{3}{4} + \tfrac{1}{6}
= \tfrac{11}{12} \).
Erros comuns (e como evitar)
- Somar denominadores: em \(\tfrac{a}{b}+\tfrac{c}{d}\), não some \(b+d\); use o mmc.
- Esquecer de inverter na divisão: dividir por \(\tfrac{c}{d}\) é multiplicar por \(\tfrac{d}{c}\).
- Não simplificar: reduza ao máximo para evitar números grandes e erros.
- Radiciação não exata: \(\sqrt{\tfrac{2}{3}}\) não simplifica em fração exata (resultado irracional).
🧠 Exercícios Propostos (Frações)
Resolva e confira no gabarito interativo logo abaixo.
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- \( \frac{2}{3} + \frac{5}{6} – \frac{1}{4} \)
- \( \{ \frac{3}{2} – [1 – (\frac{2}{3})] \}\cdot \frac{3}{4} \)
- \( \frac{5}{12}\div\frac{2}{9} + \frac{1}{3} \)
- \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 – \frac{5}{8} \)
- \( \sqrt{\frac{9}{16}} + \frac{1}{5}\cdot\frac{5}{6} \)
- \( 2\frac{1}{3} + 1\frac{5}{6} – \frac{4}{9} \)
- \( \big(\frac{7}{8} – \frac{3}{5}\big)\div \frac{1}{4} \)
- \( -\frac{3}{4} + \big[\frac{2}{3} – (-\frac{5}{6})\big]\cdot(-\frac{2}{5}) \)
- \( \frac{5}{6}\Big(\frac{3}{5} + \frac{2}{15}\Big) \)
- \( \Big\{ \big[(\frac{1}{2} + \frac{3}{4})\div(\frac{5}{8})\big] – \frac{2}{3} \Big\}\cdot \frac{9}{10} \)
- \( \frac{1}{3}\div\frac{2}{9} – \frac{4}{7} \)
- \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 + \frac{1}{5} – \frac{3}{10} \)
📘 Gabarito com Soluções Passo a Passo
1)
MMC(3,6,4)=12: \( \tfrac{8}{12}+\tfrac{10}{12}-\tfrac{3}{12}=\tfrac{15}{12}=\tfrac{5}{4} \).
Resposta: \(\tfrac{5}{4}\) (1,25)
2)
\( 1-\tfrac{2}{3}=\tfrac{1}{3};\ \tfrac{3}{2}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{7}{6};\ \tfrac{7}{6}\cdot\tfrac{3}{4}=\tfrac{7}{8} \).
Resposta: \(\tfrac{7}{8}\)
3)
\( \tfrac{5}{12}\div\tfrac{2}{9}=\tfrac{5}{12}\cdot\tfrac{9}{2}=\tfrac{15}{8};\ +\tfrac{1}{3}=\tfrac{53}{24} \).
Resposta: \(\tfrac{53}{24}\) (≈ 2,2083)
4)
\( (\tfrac{3}{4})^2=\tfrac{9}{16};\ (\tfrac{1}{2})^3=\tfrac{1}{8};\ \tfrac{9}{16}+\tfrac{1}{8}-\tfrac{5}{8}=\tfrac{1}{16} \).
Resposta: \(\tfrac{1}{16}\)
5)
\( \sqrt{\tfrac{9}{16}}=\tfrac{3}{4};\ \tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{6};\ \tfrac{3}{4}+\tfrac{1}{6}=\tfrac{11}{12} \).
Resposta: \(\tfrac{11}{12}\)
6)
\( 2\frac{1}{3}=\tfrac{7}{3};\ 1\frac{5}{6}=\tfrac{11}{6};\ \tfrac{7}{3}+\tfrac{11}{6}=\tfrac{25}{6};\ -\tfrac{4}{9}=\tfrac{67}{18} \).
Resposta: \(\tfrac{67}{18}\) (≈ 3,7222)
7)
\( \tfrac{7}{8}-\tfrac{3}{5}=\tfrac{11}{40};\ \div \tfrac{1}{4}=\tfrac{11}{40}\cdot4=\tfrac{11}{10} \).
Resposta: \(\tfrac{11}{10}\) (1,1)
8)
\( \tfrac{2}{3}-(-\tfrac{5}{6})=\tfrac{3}{2};\ \cdot(-\tfrac{2}{5})=-\tfrac{3}{5};\ -\tfrac{3}{4}+(-\tfrac{3}{5})=-\tfrac{27}{20} \).
Resposta: \(-\tfrac{27}{20}\) (−1,35)
9)
\( \tfrac{3}{5}+\tfrac{2}{15}=\tfrac{11}{15};\ \tfrac{5}{6}\cdot\tfrac{11}{15}=\tfrac{11}{18} \).
Resposta: \(\tfrac{11}{18}\)
10)
\( \tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{4}=\tfrac{5}{4};\ \div\tfrac{5}{8}=\tfrac{5}{4}\cdot\tfrac{8}{5}=2;\ 2-\tfrac{2}{3}=\tfrac{4}{3};\ \cdot\tfrac{9}{10}=\tfrac{6}{5} \).
Resposta: \(\tfrac{6}{5}\) (1,2)
11)
\( \tfrac{1}{3}\div\tfrac{2}{9}=\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{9}{2}=\tfrac{3}{2};\ \tfrac{3}{2}-\tfrac{4}{7}=\tfrac{13}{14} \).
Resposta: \(\tfrac{13}{14}\) (≈ 0,9286)
12)
\( (\tfrac{2}{5})^2=\tfrac{4}{25};\ +\tfrac{1}{5}=\tfrac{9}{25};\ -\tfrac{3}{10}=\tfrac{9}{25}-\tfrac{15}{50}=\tfrac{3}{50} \).
Resposta: \(\tfrac{3}{50}\) (0,06)
🔗 Leia também
Quiz de Expressões com Frações
Acertos: 0/12-
\( \frac{2}{3} + \frac{5}{6} – \frac{1}{4} \)
Solução
MMC(3,6,4)=12 → \(\tfrac{8}{12}+\tfrac{10}{12}-\tfrac{3}{12}=\tfrac{15}{12}=\tfrac{5}{4}=1{,}25\) -
\( \Big\{ \frac{3}{2} – \big[1 – (\frac{2}{3})\big] \Big\}\cdot \frac{3}{4} \)
Solução
\(\ 1-\tfrac{2}{3}=\tfrac{1}{3};\ \tfrac{3}{2}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{7}{6};\ \tfrac{7}{6}\cdot\tfrac{3}{4}=\tfrac{7}{8}=0{,}875\) -
\( \frac{5}{12}\div\frac{2}{9} + \frac{1}{3} \)
Solução
\(\tfrac{5}{12}\cdot\tfrac{9}{2}=\tfrac{15}{8}=1{,}875;\ +\tfrac{1}{3}=\tfrac{53}{24}\approx2{,}2083\) -
\( \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 – \frac{5}{8} \)
Solução
\(\tfrac{9}{16}+\tfrac{1}{8}-\tfrac{5}{8}=\tfrac{9}{16}-\tfrac{4}{8}=\tfrac{9}{16}-\tfrac{8}{16}=\tfrac{1}{16}=0{,}0625\) -
\( \sqrt{\frac{9}{16}} + \frac{1}{5}\cdot\frac{5}{6} \)
Solução
\(\sqrt{\tfrac{9}{16}}=\tfrac{3}{4};\ \tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{6};\ \tfrac{3}{4}+\tfrac{1}{6}=\tfrac{11}{12}\) -
\( 2\frac{1}{3} + 1\frac{5}{6} – \frac{4}{9} \)
Solução
\(\tfrac{7}{3}+\tfrac{11}{6}=\tfrac{25}{6};\ -\tfrac{4}{9}=\tfrac{75-8}{18}=\tfrac{67}{18}\) -
\( \big(\frac{7}{8} – \frac{3}{5}\big)\div \frac{1}{4} \)
Solução
\(\tfrac{7}{8}-\tfrac{3}{5}=\tfrac{11}{40};\ \div\tfrac{1}{4}=\tfrac{11}{40}\cdot4=\tfrac{11}{10}=1{,}1\) -
\( -\frac{3}{4} + \Big[\frac{2}{3} – \big(-\frac{5}{6}\big)\Big]\cdot\Big(-\frac{2}{5}\Big) \)
Solução
\(\tfrac{2}{3}+ \tfrac{5}{6}=\tfrac{3}{2};\ \cdot(-\tfrac{2}{5})=-\tfrac{3}{5};\ -\tfrac{3}{4}-\tfrac{3}{5}=-\tfrac{27}{20}=-1{,}35\) -
\( \frac{5}{6}\Big(\frac{3}{5} + \frac{2}{15}\Big) \)
Solução
\(\tfrac{3}{5}+\tfrac{2}{15}=\tfrac{11}{15};\ \cdot\tfrac{5}{6}=\tfrac{55}{90}=\tfrac{11}{18}\) -
\( \Big\{ \big[(\frac{1}{2} + \frac{3}{4})\div(\frac{5}{8})\big] – \frac{2}{3} \Big\}\cdot \frac{9}{10} \)
Solução
\(\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{4}=\tfrac{5}{4};\ \div\tfrac{5}{8}=\tfrac{5}{4}\cdot\tfrac{8}{5}=2;\ 2-\tfrac{2}{3}=\tfrac{4}{3};\ \cdot\tfrac{9}{10}=\tfrac{6}{5}=1{,}2\) -
\( \frac{1}{3}\div\frac{2}{9} – \frac{4}{7} \)
Solução
\(\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{9}{2}=\tfrac{3}{2};\ -\tfrac{4}{7}=\tfrac{21}{14}-\tfrac{8}{14}=\tfrac{13}{14}\) -
\( \left(\frac{2}{5}\right)^2 + \frac{1}{5} – \frac{3}{10} \)
Solução
\((\tfrac{2}{5})^2=\tfrac{4}{25};\ +\tfrac{1}{5}=\tfrac{9}{25};\ -\tfrac{3}{10}=\tfrac{9}{25}-\tfrac{15}{50}=\tfrac{3}{50}\)
