Expressões Numéricas com Números Naturais

Expressões Numéricas com Números Naturais — Guia Completo

Este guia reúne tudo o que você precisa para dominar expressões numéricas com números naturais: definição, propriedades, ordem de prioridade, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Se estiver começando, vale a leitura de números naturais e a visão geral em conjuntos numéricos. Para aprofundar, veja também o material complementar em expressões numéricas (nível 2).

O foco aqui são os naturais \(\mathbb{N}\). Em algumas convenções, \(\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}\); em outras, começa em \(1\).
Importante: subtração e divisão nem sempre permanecem em \(\mathbb{N}\) (ex.: \(7\div2\) não é natural). Se precisar trabalhar com resultados negativos, consulte números inteiros.

O que é uma Expressão Numérica?

É uma sequência de números e operações que deve ser reduzida a um único resultado, respeitando a ordem de prioridade e os símbolos de agrupamento.

Ordem de Prioridade (PEMDAS/BODMAS adaptado)

Parênteses \((\,)\), depois colchetes \([\;]\) e chaves \(\{\;\}\)
Potenciação e Radiciação
Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita)
Soma e Subtração (da esquerda para a direita)

Propriedades úteis em \(\mathbb{N}\)

Fechamento: soma e multiplicação de naturais resultam em natural.
Comutativa (\(+\) e \(\times\)): \(a+b=b+a\); \(a\times b=b\times a\).
Associativa (\(+\) e \(\times\)): \((a+b)+c=a+(b+c)\); \((a\times b)\times c=a\times(b\times c)\).
Distributiva: \(a\times(b+c)=a\times b + a\times c\).
Neutros: \(a+0=a\) e \(a\times1=a\).

As Seis Operações na Prática (em \(\mathbb{N}\))

➕ Soma e ➖ Subtração

Resolva por último, da esquerda para a direita, quando estiverem no mesmo nível.

\( 18 – [4 + 2\times(3+1)] = 18 – [4 + 8] = 18 – 12 = 6 \)

✖️ Multiplicação e ÷ Divisão

Mesma prioridade; resolva da esquerda para a direita.

\( 100 \div (5+5) \times 3 = 100 \div 10 \times 3 = 10 \times 3 = 30 \)

⚡ Potenciação e 🌿 Radiciação

Potenciação: \(a^n=\underbrace{a\times a\times\dotsm\times a}_{n\text{ vezes}}\).

Radiciação (inversa): \(\sqrt[n]{a}=b \iff b^n=a\). Em \(\mathbb{N}\), use raízes exatas, como \(\sqrt{81}=9\).

\( 2^3 + \sqrt{49} + 4\times3 = 8 + 7 + 12 = 27 \)

Exemplos Resolvidos Passo a Passo

📌 Exemplo 1 — Parênteses e multiplicação

\( 14 + 3\times(5+7) = 14 + 3\times12 = 14 + 36 = 50 \)

📌 Exemplo 2 — Chaves, colchetes e divisão

\( \{50 – [2\times(3+4)]\}\div 2 = \{50 – [2\times7]\}\div 2 = \{50 – 14\}\div 2 = 36\div2=18 \)

📌 Exemplo 3 — Potência, raiz e produto

\( (6+4)\times(5-2) – 3^2 = 10\times3 – 9 = 30 – 9 = 21 \)

Erros Comuns (e como evitar)

Ignorar a prioridade: resolver primeiro soma/subtração antes de potências/raiz.
Pular etapas: registre cada passo, especialmente com agrupamentos.
Raiz não exata em \(\mathbb{N}\): se \(\sqrt{2}\) aparecer, o resultado não é natural (use inteiros/racionais). Veja inteiros.

🧠 Exercícios Propostos

Resolva e confira no gabarito interativo logo abaixo. Para avançar depois, veja Expressões Numéricas 2.

\( 18 – [4 + 2\times(3+1)] \)
\( (7+5)\times3 – 2^3 \)
\( \{50 – [12 – (2+6)]\}\div 2 \)
\( \sqrt{81} + 4\times(6-2) \)
\( 3\times\{2 + [5 + (4\times2)]\} \)
\( (9\times3)\div3 + 5^2\div5 \)
\( 2\times(3^3) – \sqrt{49} \)
\( (6+4)\times(5-2) – 3^2 \)
\( 8 + 4\times[10 – (6\div3)] \)
\( \sqrt{36} + \{20 – [6 + (8\div4)]\} \)

📘 Gabarito com Soluções Passo a Passo

\( (3+1)=4\Rightarrow2\times4=8\Rightarrow 4+8=12\Rightarrow 18-12=6 \)

Resposta: 6

\( (7+5)=12\Rightarrow 12\times3=36\Rightarrow 36-2^3=36-8=28 \)

Resposta: 28

\( (2+6)=8\Rightarrow [12-8]=4\Rightarrow \{50-4\}=46\Rightarrow 46\div2=23 \)

Resposta: 23

\( \sqrt{81}=9,\ (6-2)=4\Rightarrow 4\times4=16\Rightarrow 9+16=25 \)

Resposta: 25

\( 4\times2=8\Rightarrow [5+8]=13\Rightarrow \{2+13\}=15\Rightarrow 3\times15=45 \)

Resposta: 45

\( 9\times3=27\Rightarrow 27\div3=9\Rightarrow 5^2=25\Rightarrow 25\div5=5\Rightarrow 9+5=14 \)

Resposta: 14

\( 3^3=27\Rightarrow 2\times27=54\Rightarrow \sqrt{49}=7\Rightarrow 54-7=47 \)

Resposta: 47

\( (6+4)=10,\ (5-2)=3\Rightarrow 10\times3=30\Rightarrow 30-3^2=30-9=21 \)

Resposta: 21

\( 6\div3=2\Rightarrow [10-2]=8\Rightarrow 4\times8=32\Rightarrow 8+32=40 \)

Resposta: 40

10)

\( \sqrt{36}=6,\ 8\div4=2\Rightarrow [6+2]=8\Rightarrow \{20-8\}=12\Rightarrow 6+12=18 \)

Resposta: 18

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.