Expressões Numéricas com Números Racionais e Decimais

Expressões Numéricas com Números Racionais e Decimais — Guia Completo

Este guia ensina a resolver expressões numéricas envolvendo números racionais (frações e decimais) com segurança: definições, conversões, ordem de prioridade, exemplos e exercícios com gabarito. Se precisar relembrar sinais e regras com outros conjuntos, veja: Expressões Numéricas com Números Inteiros. Para visão geral de conjuntos, consulte Conjuntos Numéricos.

Definição: Números racionais são os que podem ser escritos como fração \(\frac{p}{q}\) com \(p,q\in\mathbb{Z}\) e \(q\neq 0\). Decimais podem ser finitos (ex.: \(0{,}75\)) ou periódicos (ex.: \(0{,}\overline{3}\)).

Ordem de Prioridade (PEMDAS/BODMAS adaptado)

Parênteses \((\,)\), depois colchetes \([\;]\) e chaves \(\{\;\}\)
Potenciação e Radiciação
Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita)
Soma e Subtração (da esquerda para a direita)

Boas Práticas com Frações e Decimais

Somar/subtrair frações: use o mmc dos denominadores.
Ex.: \(\frac{3}{4} – \frac{1}{5} = \frac{15}{20}-\frac{4}{20}=\frac{11}{20}\).
Somar/subtrair decimais: alinhe vírgulas (mesmo nº de casas).
Multiplicação: fracionária — multiplique numeradores e denominadores. Decimal — multiplique como inteiros e conte casas decimais.
Divisão: por fração ⇒ multiplique pelo inverso. Em decimais, mova a vírgula até tornar inteiro.
Potências e raízes: priorize resultados exatos (como \(\sqrt{0{,}81}=0{,}9\)).
Conversões: decimal finito \(\to\) fração: escreva sobre potência de 10 e simplifique. Decimal periódico \(\to\) fração: use o método algébrico (veja abaixo).

Conversões importantes

🔁 Decimal finito → Fração (ex.: \(1{,}25\))

\(1{,}25 = \frac{125}{100} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}\).

Divida por 25 e simplifique ao máximo.

🔁 Decimal periódico → Fração (ex.: \(0{,}\overline{3}\))

Seja \(x=0{,}\overline{3}\Rightarrow 10x=3{,}\overline{3}\).
\(10x-x=3 \Rightarrow 9x=3 \Rightarrow x=\frac{1}{3}\).

Para períodos maiores, multiplique por \(10^k\) (k = nº de casas no período) e subtraia.

Exemplos Resolvidos Passo a Passo

📌 Exemplo 1 — Misturando fração e decimal

\( \frac{3}{4} + 0{,}6 – \frac{1}{5} = 0{,}75 + 0{,}6 – 0{,}2 = 1{,}15 = \frac{23}{20}\).

📌 Exemplo 2 — Produto de frações + decimal

\(\left(\frac{5}{6}\right)\left(\frac{9}{5}\right) + 0{,}25 = \frac{9}{6} + \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} = 1{,}75\).

📌 Exemplo 3 — Divisão por fração

\(2{,}4 \div \frac{3}{5} = 2{,}4 \times \frac{5}{3} = \frac{12}{3} = 4\).

📌 Exemplo 4 — Agrupamentos + potências/raízes

\([1 – \frac{3}{4}] \times \left(2{,}5 + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4} = 0{,}75\).

🧠 Exercícios Propostos (Racionais & Decimais)

Resolva e confira no gabarito interativo logo abaixo.

\( \frac{3}{4} + 0{,}6 – \frac{1}{5} \)
\( \left(\frac{5}{6}\right)\left(\frac{9}{5}\right) + 0{,}25 \)
\( 2{,}4 \div \frac{3}{5} \)
\( [1 – \frac{3}{4}] \times \left(2{,}5 + \frac{1}{2}\right) \)
\( \{3 + [2{,}4 – \frac{1}{3}]\} \div 1{,}2 \)
\( (1{,}25)^2 + \frac{3}{10} \)
\( \frac{3}{8} \div 0{,}75 – \frac{2}{5} \)
\( \sqrt{0{,}81} + \frac{1}{9} \)
\( \left(\frac{2}{3}\right)^2 + (0{,}2)^3 \)
\( 5 – [1{,}8 \times \frac{2}{3}] + \frac{3}{5} \)
\( \left\{ \frac{7}{4} – \left[0{,}5 \div \left(\frac{1}{8}\right)\right] \right\}\times(-0{,}25) + 2 \)
\( \sqrt[3]{0{,}008} + \frac{3}{2}\left(1 – \frac{5}{4}\right) \)

📘 Gabarito com Soluções Passo a Passo

\( \frac{3}{4} + 0{,}6 – \frac{1}{5} = 0{,}75 + 0{,}6 – 0{,}2 = 1{,}15 = \frac{23}{20}\).

Resposta: \( \boxed{1{,}15} \) ou \( \boxed{\frac{23}{20}} \)

\(\left(\frac{5}{6}\right)\left(\frac{9}{5}\right) + 0{,}25 = \frac{9}{6} + \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} = 1{,}75\).

Resposta: \( \boxed{\frac{7}{4}} \) ou \( \boxed{1{,}75} \)

\( 2{,}4 \div \frac{3}{5} = 2{,}4 \times \frac{5}{3} = \frac{12}{3} = 4 \)

Resposta: \( \boxed{4} \)

\( [1 – \frac{3}{4}] \times \left(2{,}5 + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\times 3 = \frac{3}{4}=0{,}75 \)

Resposta: \( \boxed{\frac{3}{4}} \) ou \( \boxed{0{,}75} \)

\( 2{,}4 – \frac{1}{3} = \frac{12}{5} – \frac{1}{3} = \frac{36-5}{15}=\frac{31}{15}\).
\( 3 + \frac{31}{15}=\frac{76}{15}\). Dividindo por \(1{,}2=\frac{6}{5}\):
\( \frac{76}{15} \div \frac{6}{5} = \frac{76}{15}\times\frac{5}{6}=\frac{380}{90}=\frac{38}{9}\).

Resposta: \( \boxed{\frac{38}{9}} \approx 4{,}\!2\overline{2} \)

\( (1{,}25)^2=1{,}5625;\quad 1{,}5625+0{,}3=1{,}8625=\frac{149}{80} \)

Resposta: \( \boxed{1{,}8625} \) ou \( \boxed{\frac{149}{80}} \)

\( 0{,}75=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{3}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{1}{2}\).
\( \frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5-4}{10}=\frac{1}{10}=0{,}1\).

Resposta: \( \boxed{\frac{1}{10}} \) ou \( \boxed{0{,}1} \)

\( \sqrt{0{,}81}=0{,}9=\frac{9}{10};\ \frac{9}{10}+\frac{1}{9}=\frac{81+10}{90}=\frac{91}{90} \)

Resposta: \( \boxed{\frac{91}{90}} \) ou \( \boxed{1{,}0\overline{1}} \)

\( \left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9};\ (0{,}2)^3=0{,}008=\frac{1}{125} \Rightarrow \frac{4}{9}+\frac{1}{125}=\frac{500+9}{1125}=\frac{509}{1125} \).

Resposta: \( \boxed{\frac{509}{1125}} \approx 0{,}452444\ldots \)

10)

\( 1{,}8=\frac{9}{5}\Rightarrow \frac{9}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{18}{15}=\frac{6}{5}=1{,}2 \).
\( 5-1{,}2+\frac{3}{5}=5-1{,}2+0{,}6=4{,}4=\frac{22}{5} \).

Resposta: \( \boxed{\frac{22}{5}} \) ou \( \boxed{4{,}4} \)

11)

\( 0{,}5\div\frac{1}{8}=0{,}5\times 8=4 \).
\( \frac{7}{4}-4 = \frac{7}{4}-\frac{16}{4}=-\frac{9}{4} \).
Multiplicando por \(-0{,}25=-\frac{1}{4}\): \(-\frac{9}{4}\times -\frac{1}{4}=\frac{9}{16}\).
\( \frac{9}{16}+2=\frac{41}{16}=2{,}5625 \).

Resposta: \( \boxed{\frac{41}{16}} \) ou \( \boxed{2{,}5625} \)

12)

\( \sqrt[3]{0{,}008}=0{,}2 \).
\( 1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{3}{2}\times\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{3}{8}=-0{,}375 \).
\( 0{,}2-0{,}375=-0{,}175=-\frac{7}{40} \).

Resposta: \( \boxed{-\frac{7}{40}} \) ou \( \boxed{-0{,}175} \)

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Quiz de Expressões com Números Racionais e Decimais

Acertos: 0/12

\( \frac{3}{4} + 0{,}6 – \frac{1}{5} \)

Solução
\( \tfrac{3}{4}+0{,}6-\tfrac{1}{5}=0{,}75+0{,}6-0{,}2=1{,}15=\tfrac{23}{20}\)
\( \left(\frac{5}{6}\right)\left(\frac{9}{5}\right) + 0{,}25 \)

Solução
\( \tfrac{5}{6}\cdot\tfrac{9}{5}=\tfrac{9}{6}=\tfrac{3}{2};\ \tfrac{3}{2}+0{,}25=\tfrac{3}{2}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{7}{4}=1{,}75\)
\( 2{,}4 \div \frac{3}{5} \)

Solução
\( 2{,}4 \times \tfrac{5}{3}=\tfrac{12}{3}=4\)
\( [1 – \frac{3}{4}] \times \left(2{,}5 + \frac{1}{2}\right) \)

Solução
\( (1-\tfrac{3}{4})=\tfrac{1}{4};\ 2{,}5+\tfrac{1}{2}=3;\ \tfrac{1}{4}\cdot 3=\tfrac{3}{4}=0{,}75\)
\( \{3 + [2{,}4 – \frac{1}{3}]\} \div 1{,}2 \)

Solução
\( 2{,}4-\tfrac{1}{3}=\tfrac{12}{5}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{36-5}{15}=\tfrac{31}{15}\).
\( 3+\tfrac{31}{15}=\tfrac{76}{15}\).
\( \tfrac{76}{15}\div\tfrac{6}{5}=\tfrac{76}{15}\cdot\tfrac{5}{6}=\tfrac{38}{9}\).
\( (1{,}25)^2 + \frac{3}{10} \)

Solução
\( (1{,}25)^2=1{,}5625;\ +0{,}3=1{,}8625=\tfrac{149}{80}\)
\( \frac{3}{8} \div 0{,}75 – \frac{2}{5} \)

Solução
\( 0{,}75=\tfrac{3}{4}\Rightarrow \tfrac{3}{8}\div\tfrac{3}{4}=\tfrac{1}{2};\ \tfrac{1}{2}-\tfrac{2}{5}=\tfrac{1}{10}=0{,}1\)
\( \sqrt{0{,}81} + \frac{1}{9} \)

Solução
\( \sqrt{0{,}81}=0{,}9=\tfrac{9}{10};\ \tfrac{9}{10}+\tfrac{1}{9}=\tfrac{91}{90}\)
\( \left(\frac{2}{3}\right)^2 + (0{,}2)^3 \)

Solução
\( \tfrac{4}{9}+\tfrac{1}{125}=\tfrac{500+9}{1125}=\tfrac{509}{1125}\)
\( 5 – [1{,}8 \times \frac{2}{3}] + \frac{3}{5} \)

Solução
\( 1{,}8=\tfrac{9}{5}\Rightarrow \tfrac{9}{5}\cdot\tfrac{2}{3}=\tfrac{6}{5}=1{,}2;\ 5-1{,}2+\tfrac{3}{5}=5-1{,}2+0{,}6=4{,}4\)
\( \left\{ \frac{7}{4} – \left[0{,}5 \div \left(\frac{1}{8}\right)\right] \right\}\times(-0{,}25) + 2 \)

Solução
\( 0{,}5\div\tfrac{1}{8}=4;\ \tfrac{7}{4}-4=-\tfrac{9}{4};\ \cdot(-0{,}25)=-\tfrac{9}{4}\cdot(-\tfrac{1}{4})=\tfrac{9}{16};\ +2=\tfrac{41}{16}=2{,}5625\)
\( \sqrt[3]{0{,}008} + \frac{3}{2}\left(1 – \frac{5}{4}\right) \)

Solução
\( \sqrt[3]{0{,}008}=0{,}2;\ 1-\tfrac{5}{4}=-\tfrac{1}{4};\ \tfrac{3}{2}\cdot(-\tfrac{1}{4})=-\tfrac{3}{8}=-0{,}375;\ 0{,}2-0{,}375=-\tfrac{7}{40}\)

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.