Ano: 2025
Banca: FGV
Órgão: MPU
Prova: Analista do MPU – Perito em Engenharia Elétrica
Disciplina: Matemática – Probabilidade e Estatística
Questão: 46
Enunciado:
Uma obra tem previsão de ser concluída em 200 unidades de tempo (u.t.) com uma variância de 9 u.t.
Com o objetivo de aumentar o nível de garantia da conclusão da obra para 90%, o seu planejamento foi realizado considerando um processo de aceleração.
Sabendo-se que o fator de probabilidade Z da tabela de distribuição normal, referente à probabilidade de 90%, é igual à unidade (Z = 1), o tempo de conclusão da obra no ritmo acelerado é:
Alternativas:
- (A) 179 u.t.
- (B) 186 u.t.
- (C) 189 u.t.
- (D) 194 u.t.
- (E) 197 u.t.
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
A distribuição é normal com:
- Média: \( \mu = 200 \)
- Variância: \( \sigma^2 = 9 \Rightarrow \sigma = 3 \)
Aplicando a fórmula da padronização:
Queremos:
\[
Z = \frac{200 – m}{3} = 1
\]
Multiplicando os dois lados por 3:
\[
200 – m = 3 \Rightarrow m = 197
\]Isso é a média necessária para concluir com 90% de certeza até 200.
Mas como foi feita uma aceleração, a **nova média deve ser inferior a 200**.
Resposta correta:
A nova média \( m \) para que \( P(T < 200) = 0{,}90 \) com \( Z = 1 \): \[ m = 200 - 1 \cdot 3 = \boxed{197} \]
Gabarito: (E) 197 u.t.
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