Ano: 2025
Banca: FGV
Órgão: MPU
Prova: Analista do MPU – Perito em Engenharia Sanitária
Disciplina: Matemática – Progressões
Questão: 47
Enunciado:
Em alguns estudos de concepção de sistemas de abastecimento de água, o método aritmético é utilizado para projetar o tamanho da população para o horizonte de tempo do projeto.
Um engenheiro utilizou os dados dos censos de 1990 e de 2000 para projetar a população para o ano de 2030, obtendo um valor de 150.000 habitantes.
Se em 2000 o censo mostrou uma população de 60.000 habitantes, a população do censo de 1990 era de:
Alternativas:
- (A) 20.000 habitantes
- (B) 25.000 habitantes
- (C) 30.000 habitantes
- (D) 35.000 habitantes
- (E) 40.000 habitantes
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
O crescimento populacional é modelado por uma **progressão aritmética** com três termos:
- \( P_{1990} = x \)
- \( P_{2000} = 60.000 \)
- \( P_{2030} = 150.000 \)
Os anos estão igualmente espaçados: 1990 → 2000 → 2030 equivale a 1 passo de 10 anos e depois 3 passos de 10 anos.
Ou seja: \( x \), \( x + r \), \( x + 4r = 150.000 \)
Montando o sistema:
\[ x + r = 60.000 \quad \text{(1)} \\ x + 4r = 150.000 \quad \text{(2)} \]Subtraindo (2) – (1):
\[ (x + 4r) – (x + r) = 150.000 – 60.000 \Rightarrow 3r = 90.000 \Rightarrow r = 30.000 \]Substituindo em (1):
\[ x + 30.000 = 60.000 \Rightarrow x = 30.000 \]Portanto, a população em 1990 era de 30.000 habitantes.
Gabarito: (C) 30.000 habitantes
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