Matemática – FGV 2025
Conteúdo: Progressão Aritmética e Soma de Termos
Joana resolveu fazer uma poupança para uma compra futura e fez um planejamento para 18 meses conforme descrito a seguir:
1. Nos 6 primeiros meses, começando com R$ 100,00 no primeiro mês e, a cada mês subsequente, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior;
2. Nos 6 meses seguintes, a mesma quantia a cada mês, igual à quantia poupada no 6º mês;
3. Nos 6 últimos meses, a cada mês, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior.
Joana cumpriu seu planejamento rigorosamente.
Ao final de 18 meses, considerando apenas as quantias poupadas, o valor total da poupança de Joana, em reais, foi de:
1. Nos 6 primeiros meses, começando com R$ 100,00 no primeiro mês e, a cada mês subsequente, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior;
2. Nos 6 meses seguintes, a mesma quantia a cada mês, igual à quantia poupada no 6º mês;
3. Nos 6 últimos meses, a cada mês, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior.
Joana cumpriu seu planejamento rigorosamente.
Ao final de 18 meses, considerando apenas as quantias poupadas, o valor total da poupança de Joana, em reais, foi de:
A) 1800.
B) 3600.
C) 7200.
D) 11400.
E) 12300.
📘 Conteúdo relacionado:
Progressão aritmética: termos e soma
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1) Valores poupados nos 6 primeiros meses (PA de razão 100):
100, 200, 300, 400, 500, 600
Soma dos 6 primeiros meses:
PA: S = (n/2) · (a₁ + aₙ) S₁ = (6/2) · (100 + 600) = 3 · 700 = 2100
PA: S = (n/2) · (a₁ + aₙ) S₁ = (6/2) · (100 + 600) = 3 · 700 = 2100
2) Nos 6 meses seguintes, ela poupa sempre o valor do 6º mês:
Valor do 6º mês = 600
S₂ = 6 · 600 = 3600
3) Nos 6 últimos meses, ela volta a aumentar R$ 100 por mês.
Como no mês 12 ela poupou 600, então: Mês 13: 700, Mês 14: 800, …, Mês 18: 1200
Como no mês 12 ela poupou 600, então: Mês 13: 700, Mês 14: 800, …, Mês 18: 1200
Soma dos 6 últimos meses (PA):
S₃ = (6/2) · (700 + 1200) = 3 · 1900 = 5700
4) Soma total em 18 meses:
S = S₁ + S₂ + S₃ = 2100 + 3600 + 5700
S = 11400
Resposta correta: alternativa D) 11400.
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