Nesta questão discursiva da FGV 2026, um baú contém três tipos de peças: pirâmides, cubos e esferas. Em cada etapa, uma peça é sorteada, devolvida ao baú e novas peças são acrescentadas conforme regras fixas.
Devemos:
- determinar os valores de P(2), C(2) e E(2) quando a peça sorteada na etapa 1 é uma pirâmide;
- descobrir o valor de P(t) + C(t) − E(t) para t = 2025.
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a) Cálculo de P(2), C(2) e E(2)
Se a peça escolhida for uma pirâmide, será acrescentado ao baú um cubo e uma esfera.
Como inicialmente:
P(1) = 2, C(1) = 2, E(1) = 2
Após a primeira etapa:
P(2) = 2, C(2) = 3 e E(2) = 3.
b) Cálculo de P(t) + C(t) − E(t) para t = 2025
Inicialmente:
P(1) = 2, C(1) = 2, E(1) = 2
Logo:
P(1) + C(1) − E(1) = 2 + 2 − 2 = 2
Agora, analisamos as variações em cada sorteio:
• Saindo um cubo: P(t) aumenta 1, E(t) aumenta 1 → P(t) + C(t) − E(t) permanece 2.
• Saindo uma pirâmide: C(t) aumenta 1, E(t) aumenta 1 → P(t) + C(t) − E(t) permanece 2.
• Saindo uma esfera: P(t) aumenta 1, C(t) aumenta 1 e E(t) aumenta 2 → P(t) + C(t) − E(t) permanece 2.
Portanto:
✔ P(t) + C(t) − E(t) = 2, para todo t ∈ ℕ*.
Respostas finais:
a) P(2) = 2, C(2) = 3 e E(2) = 3
b) 2
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