Nesta questão da FGV 2026, estudamos a relação entre volumes de sólidos geométricos, especificamente um cone e um cilindro com o mesmo raio da base e a mesma altura. O ponto-chave é entender como o volume de um cone varia quando a altura é reduzida proporcionalmente.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Volume de Sólidos)
✅ Solução resumida
Quando um cone é preenchido até 1/3 da altura, o volume da parte cheia é proporcional ao cubo da razão das alturas. Assim, o volume despejado no cilindro corresponde a 1/81 do volume do cilindro cheio, logo a altura da água será:
h = H/81.
✅ Solução completa passo a passo
1) Volume do cone completo
O volume de um cone de raio R e altura H é:
Vcone = (1/3)·π·R²·H
2) Volume do cone até 1/3 da altura
Ao encher o cone até H/3, o cone cheio é semelhante ao cone total. As dimensões lineares são reduzidas por um fator 1/3, então o volume é reduzido por:
(1/3)³ = 1/27
Logo, o volume de água no cone é:
V = (1/27) · (1/3)·π·R²·H = (1/81)·π·R²·H
3) Volume no cilindro
O volume da água no cilindro vale:
V = π·R²·h
4) Igualando os volumes
Como toda a água do cone foi despejada no cilindro:
π·R²·h = (1/81)·π·R²·H
Cancelando π·R² dos dois lados:
h = H/81
✅ Alternativa correta: (D) H/81
👉 Veja a resolução da questão anterior: FGV 2026 – Razão entre Áreas em Triângulos (Questão 4) .
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