Conteúdo: Função afim determinada por tabela – aplicação experimental
Questão 30. (Enem/MEC) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água e medir o nível da água. A tabela a seguir mostra os dados obtidos:
Qual expressão algébrica representa o nível da água \( y \), em função do número de bolas \( x \)?
- a) \( y = 30x \)
- b) \( y = 25x + 20{,}2 \)
- c) \( y = 1{,}2x \)
- d) \( y = 0{,}7x \)
- e) \( y = 0{,}07x + 6 \)
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🔎 Etapa 1 – Identificar dois pares ordenados:
- Ponto A: \( (5,\ 6{,}35) \)
- Ponto B: \( (10,\ 6{,}70) \)
🔎 Etapa 2 – Usar a fórmula da função afim:
Seja \( y = ax + b \). Vamos calcular \( a \):
$$ a = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{6{,}70 – 6{,}35}{10 – 5} = \frac{0{,}35}{5} = 0{,}07 $$
🔎 Etapa 3 – Substituir em um ponto para encontrar \( b \):
Usando o ponto \( (5,\ 6{,}35) \):
$$ 6{,}35 = 0{,}07 \cdot 5 + b \Rightarrow 6{,}35 = 0{,}35 + b \Rightarrow b = 6 $$
🔎 Etapa 4 – Função final:
$$ y = 0{,}07x + 6 $$
Alternativa correta: e)
✅ Conclusão:
- Coeficiente angular: \( a = 0{,}07 \)
- Coeficiente linear: \( b = 6 \)
- Função: \( y = 0{,}07x + 6 \)
- Alternativa correta: e)
