Conteúdo: Função Afim – Determinação dos coeficientes
Questão 04. Arthur elaborou uma fórmula em uma planilha de cálculo e usou a lei geral \( y = ax + b \), em que \( a \) e \( b \) são números inteiros. Em seguida, anotou alguns dos valores obtidos, como indicado a seguir:
| x (nº de entrada) | y (nº de saída) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
| 4 | 11 |
| 5 | 13 |
Com base nessas informações, determine os valores de \( a \) e \( b \) e escreva a fórmula utilizada por Arthur.
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🔎 Entendendo o enunciado:
A tabela mostra os pares ordenados \((x, y)\). Sabemos que a função é do tipo \( y = ax + b \). Vamos utilizar os dados da tabela para encontrar os coeficientes \( a \) e \( b \).
1) Identificando o coeficiente \( a \):
Observe o crescimento do valor de \( y \) quando \( x \) aumenta de 1 em 1:
De \( y = 3 \) para \( y = 5 \): aumento de 2
De \( y = 5 \) para \( y = 7 \): aumento de 2
Portanto, o coeficiente angular é:
$$ a = 2 $$
2) Identificando o coeficiente \( b \):
Sabemos que quando \( x = 0 \), \( y = 3 \). Isso nos dá diretamente o valor de \( b \):
$$ b = 3 $$
3) Montando a função:
Substituindo \( a \) e \( b \) na expressão geral:
$$ y = 2x + 3 $$
✅ Conclusão:
- Coeficiente angular: \( a = 2 \)
- Coeficiente linear: \( b = 3 \)
- Função final: \( y = 2x + 3 \)
