(CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática)
O gráfico a seguir apresenta a evolução do PIB da cidade de Joinville no período de 2015 a 2020.
Considere que o valor do PIB de Joinville ao longo dos anos seja estimado, em bilhões de reais, por uma função linear P(t), em que t = 10 representa o ano de 2010, t = 11, o ano de 2011 e assim sucessivamente. Nesse caso, se P(15) = 26,5 e P(19) = 34,5, então, para o ano de 2020, a diferença, em bilhões de reais, entre o valor estimado pela função P(t) e o valor dado no gráfico é
A) inferior a 0,31.
B) superior a 0,31 e inferior a 0,39.
C) superior a 0,39 e inferior a 0,47.
D) superior a 0,47 e inferior a 0,55.
E) superior a 0,55.
Para resolver a questão, precisamos primeiro determinar a Função Afim (Função do 1° Grau) P(t) que representa o PIB de Joinville ao longo dos anos. Sabemos que:
- P(15)=26,5 bilhões de reais (em 2015).
- P(19)=34,5 bilhões de reais (em 2019).
Passo 1: Encontrar a equação da reta P(t)=at+b
Podemos usar os dois pontos dados para encontrar a inclinação a da reta:
Agora, usando um dos pontos para encontrar b:
Assim, a função é:
P(t)=2t−3,5
Passo 2: Calcular o PIB estimado para 2020 (t=20)
P(20)=2(20)−3,5=40−3,5=36,5 bilhões de reais
Passo 3: Comparar o valor estimado com o valor dado no gráfico
Vamos supor que o gráfico forneça um valor diferente para o PIB em 2020. A diferença será:
Diferença = P(20)− 36∣ = 36,5− 36 = 0,5
Alternativa correta Letra D
