Função do Segundo Grau (Quadrática): guia completo com exemplos e exercícios
Conteúdo didático e otimizado para quem busca equações do 2º grau, “matemática básica”, “operações com números inteiros”, “regras de sinais” e “multiplicação e divisão com sinais”.
Quero meu eBook grátis
1) O que é a Função do Segundo Grau?
A função quadrática tem a forma \( f(x)=ax^2+bx+c \) com \( a\neq 0 \). Seu gráfico é uma parábola. Dependendo do sinal de a, a concavidade aponta para cima (\(a>0\)) ou para baixo (\(a<0\)).
$$ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$ Discriminante: \( \Delta=b^2-4ac \)
Soma e produto das raízes: \( x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \) e \( x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a} \)
Vértice: \( V(x_v,y_v) \) com \( x_v=-\dfrac{b}{2a} \) e \( y_v=f(x_v) \).
- \( \Delta>0 \): duas raízes reais distintas.
- \( \Delta=0 \): uma raiz real dupla.
- \( \Delta<0 \): não há raízes reais (raízes complexas).
- Com o eixo y: \( (0,c) \).
- Com o eixo x: nos pontos \( (x_1,0) \) e \( (x_2,0) \) quando \( \Delta\ge 0 \).
Aprofunde sua revisão com: Mapas Mentais de Matemática, Banco de Questões e 10 eBooks de Matemática.
Estude com Mapas Mentais
Resumo visual das fórmulas de Bhaskara, Δ, vértice, concavidade e muito mais.
Ver Mapas Mentais2) Regras de sinais e manipulações úteis
Para evitar erros ao somar e subtrair coeficientes e ao abrir a raiz, lembre-se das regras de sinais em operações com números inteiros. Esse “jogo de sinais” afeta \( \Delta \) e o vértice.
- Produto: sinais iguais → positivo; sinais diferentes → negativo.
- Soma/Subtração: mantenha o maior módulo e o sinal do maior em valor absoluto.
3) Exemplos resolvidos (linha a linha)
Exemplo 1 — Raízes por Bhaskara
Problema. Encontre as raízes de \( f(x)=x^2-5x+6 \).
👀 Solução passo a passo
Exemplo 2 — Vértice e concavidade
Problema. Para \( g(x)=-2x^2+4x+1 \), determine o vértice e a concavidade.
👀 Solução passo a passo
Exemplo 3 — Soma e produto sem Bhaskara
Problema. Em \( h(x)=2x^2-3x-5 \), calcule \( x_1+x_2 \) e \( x_1\cdot x_2 \).
👀 Solução passo a passo
Exemplo 4 — Modelagem (problema textual)
Problema. A área de um retângulo é \( 48\,\text{m}^2 \). O lado maior mede \( x+4 \) m e o menor \( x-2 \) m. Encontre \( x \).
👀 Solução passo a passo
Reforce a teoria e pratique com centenas de questões selecionadas.
Ver ENEM Matemática Explorar Banco de Questões4) Exercícios propostos (com soluções em abre/fecha)
Discursivos
Sem Bhaskara, classifique as raízes de \( f(x)=3x^2+6x+4 \) como reais distintas, reais iguais ou não reais.
👀 Ver solução
Encontre o vértice e o eixo de simetria de \( y=x^2-8x+5 \).
👀 Ver solução
Dadas as raízes \( x_1=2 \) e \( x_2=-3 \), construa uma função quadrática com \( a=2 \).
👀 Ver solução
Múltipla escolha
Para qual função o discriminante é zero?
- \( x^2-6x+9 \)
- \( x^2-5x+6 \)
- \( 2x^2+x+5 \)
- \( x^2+4x+1 \)
👀 Ver solução
A ordenada do ponto em que \( y=2x^2-3x-4 \) intercepta o eixo y é:
- \( -4 \)
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)
👀 Ver solução
O eixo de simetria da parábola \( y=-x^2+6x-1 \) é:
- \( x=3 \)
- \( x=-3 \)
- \( x=6 \)
- \( x=1 \)
👀 Ver solução
Conteúdos práticos para acelerar sua aprendizagem.
Quero os 10 eBooks Quero mais questões5) Dicas finais e checklist rápido
- Confirme a, b, c antes de calcular \( \Delta \).
- Use o jogo de sinais com atenção nas operações com inteiros.
- Se \( \Delta \) não for quadrado perfeito, simplifique \( \sqrt{\Delta} \) quando possível.
- Para gráficos: identifique concavidade, vértice e interceptos.
Quer mais materiais? Explore: ENEM Matemática, Mapas Mentais e eBook de Fórmulas (gratuito).
Receba materiais gratuitos, questões resolvidas e avisos de novas aulas.
Quero participar
