Função Quadrática – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE

(CESPE / CEBRASPE 2024 – ITAIPU BINACIONAL – Função: Técnico em Eletrônica)

A figura precedente ilustra um trecho de um sistema de transmissão de energia elétrica em que: as torres A e B estão distantes de d = 150 m e suas alturas (h_T) com relação ao solo são iguais a 20 m; um cabo elétrico está posicionado no topo das torres e a menor distância desse cabo ao solo é dada por h_S = 15 m; o cabo descreve uma parábola f(d). Nessa situação, caso a distância entre as torres A e B fosse aumentada em 20%, o cabo continuasse a descrever a mesma parábola f(d), com a menor distância entre ele e o solo mantida igual a 15 m, e as alturas das torres A e B com relação ao solo fossem mantidas iguais entre elas, essas alturas passariam a ter valor, em metros, igual a

A) 21,0.

B) 22,2.

C) 24,0.

D) 26,0.

E) 27,2.

Solução em Vídeo

sse problema envolve o comportamento de uma parábola em um sistema de transmissão de energia elétrica, onde o cabo descreve a curva parabólica entre as torres A e B. Vamos analisar a situação e resolver o problema.

Passo 1: Definição da parábola original

A parábola pode ser descrita pela equação geral y(x) = ax² + bx + c, onde:

• y(x) é a altura em relação ao solo.
• x é a posição horizontal.

Para o caso original:

• A menor distância do cabo ao solo é hS=15 metros, que ocorre no ponto médio entre as torres.
• As torres estão a uma distância d=150 metros, então a metade dessa distância é 75 metros.

Podemos posicionar a parábola com o vértice no ponto médio, ou seja, em x=75 metros. Nesse ponto, a altura é hS=15 metros. Nas extremidades x=0 e x=150 metros, as alturas são iguais a hT=20 metros.

Portanto, a função parabólica y(x) pode ser descrita por:

y(x)=a(x − 75)² + 15

Sabemos que y(0) = 20 e y(150) = 20.

Passo 2: Determinação de a

Vamos usar y(0)=20:

20=a(0−75)²+15

20=5625a+15

a5 = 5625

a=1/1125

Agora que temos o valor de a, podemos descrever a parábola para qualquer distância entre as torres.

Agora que temos o valor de aaa, podemos descrever a parábola para qualquer distância entre as torres.

Passo 3: Aumento da distância entre as torres

Se a distância entre as torres A e B for aumentada em 20%, a nova distância entre as torres será:

d_nova=150×1,2=180 metros

A nova posição do ponto médio será em x=90 metros.

Passo 4: Cálculo da nova altura das torres

A nova função parabólica será:

Precisamos encontrar a altura h_T das torres, que correspondem às alturas nos pontos extremos x=0 e x=180:

Portanto, as novas alturas das torres A e B serão de 22,2 metros.