Função Exponencial: 9 Questões Resolvidas Passo a Passo com Aplicações no Cotidiano

Aprenda de forma prática e direta como a função exponencial aparece no dia a dia! Esta lista reúne 12 questões resolvidas passo a passo, com enunciados contextualizados, alternativas e soluções detalhadas. Ideal para reforçar o aprendizado, revisar para provas ou se preparar para concursos. Confira situações reais envolvendo crescimento populacional, juros compostos, decaimento de substâncias, epidemias e muito mais!

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Função Exponencial: Aplicações no Cotidiano
Lista de Exercícios: Função Exponencial – Aplicações

Questão 1. A população de uma cidade cresce segundo a função \( P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t \), onde \( t \) é o número de anos desde 2020. Qual será a população da cidade em 2030?

  1. 2950
  2. 2963
  3. 2966
  4. 2970
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\( t = 2030 – 2020 = 10 \)
\( P(10) = 2000 \cdot 1{,}04^{10} \approx 2000 \cdot 1{,}48024 = 2960{,}48 \approx 2970 \)
Resposta: d)

Questão 2. A massa de um elemento radioativo é dada por \( M(t) = 80 \cdot 2^{-t/3} \). Em quanto tempo a massa será reduzida a 10 g?

  1. 6
  2. 9
  3. 12
  4. 15
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\( 80 \cdot 2^{-t/3} = 10 \Rightarrow 2^{-t/3} = 1/8 = 2^{-3} \Rightarrow -t/3 = -3 \Rightarrow t = 9 \)
Resposta: b)

Questão 3. O preço de um equipamento desvaloriza de acordo com a função \( V(t) = 5000 \cdot 0{,}85^t \), onde \( t \) é o tempo em anos. Após 5 anos, qual será o valor do equipamento?

  1. 2232
  2. 2451
  3. 2645
  4. 3020
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\( V(5) = 5000 \cdot 0{,}85^5 \approx 5000 \cdot 0{,}4469 = 2234{,}5 \approx 2232 \)
Resposta: a)
Função Exponencial: Aplicações no Cotidiano

Questão 4. Um automóvel desvaloriza 12% ao ano. Se hoje ele vale R$ 50.000, qual será seu valor após 3 anos?

  1. 35.400
  2. 38.720
  3. 40.200
  4. 41.500
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\( V(t) = 50000 \cdot (1 – 0{,}12)^t = 50000 \cdot 0{,}88^3 \approx 50000 \cdot 0{,}774 \approx 38.720 \)
Resposta: b)

Questão 5. Um investimento de R$ 1000 rende 5% ao mês, com capitalização composta. Qual será o valor após 6 meses?

  1. 1270
  2. 1310
  3. 1340
  4. 1370
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\( A = 1000 \cdot (1{,}05)^6 \approx 1000 \cdot 1{,}3401 = 1340 \)
Resposta: c)

Questão 6. Uma praga se espalha em uma plantação dobrando a área afetada a cada dois dias. Se no início 10 m² estavam afetados, quanto estará comprometido após 8 dias?

  1. 80
  2. 160
  3. 120
  4. 100
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\( A(t) = 10 \cdot 2^{t/2} \Rightarrow A(8) = 10 \cdot 2^4 = 10 \cdot 16 = 160 \)
Resposta: b)
Função Exponencial: Aplicações no Cotidiano

Questão 7. Uma cidade tinha 20 mil habitantes e sua população cresce 3% ao ano. Qual será a população após 5 anos?

  1. 22.500
  2. 23.185
  3. 24.000
  4. 25.300
🔍 Ver solução
\( P = 20000 \cdot (1{,}03)^5 \approx 20000 \cdot 1{,}159274 = 23.185 \)
Resposta: b)

Questão 8. Um medicamento tem meia-vida de 6 horas. Se a dose inicial foi de 400 mg, quanto resta após 18 horas?

  1. 50
  2. 100
  3. 200
  4. 25
🔍 Ver solução
\( A = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 400 \cdot \frac{1}{8} = 50 \)
Resposta: a)

Questão 9. Uma bactéria se divide em duas a cada 4 horas. Se iniciamos com 5 bactérias, quantas haverá em 12 horas?

  1. 30
  2. 35
  3. 40
  4. 45
🔍 Ver solução
\( N = 5 \cdot 2^{12/4} = 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40 \)
Resposta: c)

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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