Questão 04. Mensalmente, uma fábrica produz \( x \) unidades de certo produto. Sua produção é vendida por \( (500 – x) \) reais a unidade. Cada unidade tem custo de R$ 100,00. A fábrica ainda possui uma despesa mensal fixa de R$ 10.000,00.
a) Sabendo que o lucro é dado por receita – despesa, determine a função lucro \( L(x) \), em reais:
b) Qual será o lucro quando a fábrica vender 100 produtos?
🔍 Ver solução passo a passo
1) Receita:
Preço de venda por unidade: \( 500 – x \)
Unidades vendidas: \( x \)
$$ R(x) = x \cdot (500 – x) = 500x – x^2 $$
2) Despesa:
Custo por unidade: \( 100x \)
Despesa fixa: \( 10000 \)
$$ D(x) = 100x + 10000 $$
3) Lucro:
$$ L(x) = R(x) – D(x) $$
$$ L(x) = (500x – x^2) – (100x + 10000) $$
$$ L(x) = -x^2 + 400x – 10000 $$
4) Substituindo \( x = 100 \):
$$ L(100) = -(100)^2 + 400 \cdot 100 – 10000 $$
$$ L(100) = -10000 + 40000 – 10000 $$
$$ L(100) = 20000 $$
✅ Conclusão:
- Função lucro: \( L(x) = -x^2 + 400x – 10000 \)
- Lucro para 100 produtos: R$ 20.000,00
