Conteúdo: Função – Sequência com Quadrados de Palitos de Fósforo
Questão 11. Com base na ideia da atividade anterior sobre triângulos com palitos , elabore um problema considerando uma sequência formada por quadrados construídos com palitos de fósforo.
Troque o problema com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro.
Exemplo de problema proposto:
Observe a sequência de figuras formadas por quadrados, todos construídos com palitos de fósforo:
a) Complete a tabela abaixo com o número total de palitos em cada figura:
| Número de quadrados | Total de palitos |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
| 4 | 13 |
| 5 | 16 |
b) Escreva uma função que relacione o número de quadrados \( x \) com o total de palitos \( y \).
c) Qual será o número total de palitos em uma sequência de 30 quadrados?
d) Qual é o domínio e o conjunto imagem dessa função?
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🔎 Entendendo o padrão:
A cada novo quadrado, acrescentam-se 3 palitos (pois 1 lado é compartilhado com o anterior).
1 quadrado: 4 palitos
2 quadrados: 4 + 3 = 7
3 quadrados: 7 + 3 = 10, e assim por diante.
Função:
$$ y = 3x + 1 $$
Resposta do item c:
Para \( x = 30 \):
$$ y = 3 \cdot 30 + 1 = 91 $$
Resposta do item d:
- Domínio: \( \mathbb{N}^* \), pois o número de quadrados deve ser natural e positivo.
- Imagem: \( \{4, 7, 10, 13, 16, \dots\} \) – sequência crescente com razão 3 e primeiro termo 4.
