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Questão 13: Determinação do parâmetro \( k \)
Enunciado: Determine o parâmetro real \( k \) de modo que a função \( f(x) = x^2 – 2x + k \) tenha:
a) dois zeros
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Para que haja dois zeros, o discriminante deve ser positivo:
$$ \Delta = b^2 – 4ac $$
$$ \Delta = (-2)^2 – 4 \cdot 1 \cdot k $$
$$ \Delta = 4 – 4k $$
$$ \Delta > 0 \Rightarrow 4 – 4k > 0 $$
$$ -4k > -4 $$
$$ k < 1 $$
Resposta: \( k < 1 \)
b) um único zero
🔍 Ver solução
Para que haja um único zero real, o discriminante deve ser nulo:
$$ \Delta = 4 – 4k = 0 $$
$$ 4 = 4k \Rightarrow k = 1 $$
Resposta: \( k = 1 \)
c) nenhum zero
🔍 Ver solução
Para que não haja zeros reais, o discriminante deve ser negativo:
$$ \Delta = 4 – 4k < 0 $$
$$ -4k < -4 $$
$$ k > 1 $$
Resposta: \( k > 1 \)
