Enunciado: Considerando a função definida por \( f(x) = ax^2 + bx + 10 \), determine os valores de \( a \) e \( b \), sabendo que seus zeros são \( x’ = -2 \) e \( x” = 5 \). Em seguida, faça um esboço do gráfico dessa função.
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Sabemos que os zeros da função são \( x’ = -2 \) e \( x” = 5 \).
Portanto, a forma fatorada da função é:
$$ f(x) = a(x + 2)(x – 5) $$
Vamos desenvolver essa expressão:
$$ f(x) = a(x^2 – 3x – 10) $$
Mas o termo constante é 10. Comparando com a forma geral \( f(x) = ax^2 + bx + 10 \), fazemos:
$$ a \cdot (-10) = 10 \Rightarrow a = -1 $$
Substituindo \( a = -1 \) na expressão expandida:
$$ f(x) = -1(x^2 – 3x – 10) = -x^2 + 3x + 10 $$
Logo, temos:
- \( a = -1 \)
- \( b = 3 \)
Resposta: \( a = -1 \), \( b = 3 \)
Esboço do gráfico: Parábola voltada para baixo, cortando o eixo \( x \) em \( x = -2 \) e \( x = 5 \), e o eixo \( y \) em \( y = 10 \).
