1) O que é Função?
Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto.
De forma simples: função é uma regra que transforma um número em outro.
Definição matemática:
\[ f: A \rightarrow B \]Para cada \(x \in A\), existe um único \(y \in B\) tal que \(y = f(x)\).
2) Elementos de uma Função
- Domínio: conjunto dos valores de entrada.
- Contradomínio: conjunto de chegada.
- Imagem: valores que realmente são assumidos pela função.
- Lei de formação: regra matemática.
Exemplo:
\[ f(x) = 2x + 1 \]Se \(x=3\):
\[ f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7 \]3) Tipos de Funções
Função Constante
\[ f(x) = 5 \]Função Afim (1º grau)
\[ f(x) = ax + b \]Função Quadrática (2º grau)
\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]Função Exponencial
\[ f(x) = a^x \]Função Logarítmica
\[ f(x) = \log_a(x) \]4) Interpretação Gráfica
O gráfico de uma função representa visualmente o comportamento da relação entre \(x\) e \(y\).
- Função afim → reta.
- Função quadrática → parábola.
- Exponencial → crescimento ou decrescimento acelerado.
A interpretação gráfica é extremamente cobrada no ENEM.
5) Crescimento e Decrescimento
Uma função pode ser:
- Crescente: quando valores de \(x\) maiores geram valores de \(y\) maiores.
- Decrescente: quando valores de \(x\) maiores geram valores de \(y\) menores.
Na função afim \(f(x)=ax+b\):
- Se \(a>0\) → crescente.
- Se \(a<0\) → decrescente.
6) Exercícios Resolvidos
Exercício 1 – Valor Numérico
Se \(f(x)=3x-2\), calcule \(f(5)\).
\[ f(5) = 3\cdot5 – 2 = 15 – 2 = 13 \]Resposta: 13
Exercício 2 – Função Afim
Dada \(f(x)=2x+4\), determine o valor de \(x\) quando \(f(x)=10\).
\[ 2x + 4 = 10 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]Resposta: 3
Exercício 3 – Função Quadrática
Encontre as raízes de \(f(x)=x^2-5x+6\).
\[ x^2 -5x +6 = 0 \] \[ (x-2)(x-3)=0 \] \[ x=2 \quad ou \quad x=3 \]Raízes: 2 e 3
7) Erros Comuns em Provas
- Confundir domínio com imagem.
- Errar sinal ao substituir valores negativos.
- Não interpretar corretamente gráficos.
- Não verificar restrições do domínio.
8) Resumo Estratégico
- Função é uma regra de transformação.
- Domínio → entrada.
- Imagem → saída.
- Função afim gera reta.
- Função quadrática gera parábola.
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