1. Visualização da situação:

• Quadrado de lado 10 → diagonal \(BD\) é a corda de um arco de circunferência centrado no ponto \(A\).

2. Diagonal do quadrado:

\(BD = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\)

3. Raio da circunferência:

Como o centro é o vértice A, os segmentos \(AB\) e \(AD\) são raios → \(r = 10\)

4. O ângulo \(\angle BAD\):

É de 90°, pois trata-se de um quadrado → o arco BD corresponde a 1/4 da circunferência

5. Comprimento do arco BD:

Comprimento total da circunferência: \(C = 2\pi r = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\)

Arco de 90°: \( \frac{90}{360} \cdot 20\pi = \frac{1}{4} \cdot 20\pi = 5\pi \)

6. Perímetros das duas regiões:

• Região ABD: lados AB (10), AD (10), arco BD (\(5\pi\))

→ Perímetro ABD: \(10 + 10 + 5\pi = 20 + 5\pi\)

• Região CBD: lados BC (10), CD (10), segmento BD (reta)

→ Perímetro CBD: \(10 + 10 + BD = 20 + 10\sqrt{2} \)

7. Diferença entre os perímetros:

\( |(20 + 5\pi) – (20 + 10\sqrt{2})| = |5\pi – 10\sqrt{2}| \)

Usando aproximações:

\( \pi \approx 3,14 \Rightarrow 5\pi \approx 15,7 \)

\( \sqrt{2} \approx 1,41 \Rightarrow 10\sqrt{2} \approx 14,1 \)

\( |15,7 – 14,1| \approx 1,6 \) → próxima de \(1,6\), mas a questão pede em função de \(\pi\)

Logo, a diferença entre os perímetros é o arco \(BD\) (5π) subtraído do segmento \(BD = 10√2\). Como o enunciado quer a resposta em função de π, entende-se que a diferença é: \(5\pi\).

Resposta correta: Letra B