Conteúdo: Função Afim – Identificação, Classificação e Coeficientes
Questão 19. Considere as funções reais definidas a seguir:
- I. \( f(x) = 3x^2 – 5x + 4 \)
- II. \( g(x) = -2x + \sqrt{3} \)
- III. \( h(x) = \dfrac{2}{5}x \)
- IV. \( i(x) = 0{,}01 \)
a) Qual(is) dessas leis é(são) de função afim?
b) Classifique as funções afins em função polinomial do 1º grau, função linear e/ou função constante.
c) Para as funções afins, identifique os valores dos coeficientes \( a \) e \( b \).
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a) Qual(is) dessas leis é(são) de função afim?
Uma função afim tem a forma geral: $$ f(x) = ax + b $$ ou seja, é uma função polinomial de grau 1. Vamos analisar cada item:
- I. \( f(x) = 3x^2 – 5x + 4 \): não é função afim, pois é do 2º grau.
- II. \( g(x) = -2x + \sqrt{3} \): é função afim, está na forma \( ax + b \).
- III. \( h(x) = \dfrac{2}{5}x \): é função afim, está na forma \( ax \) (com \( b = 0 \)).
- IV. \( i(x) = 0{,}01 \): é função afim, uma constante (com \( a = 0 \)).
Resposta: II, III e IV são funções afins.
b) Classifique as funções afins:
- II. \( g(x) = -2x + \sqrt{3} \) → Função polinomial do 1º grau
- III. \( h(x) = \dfrac{2}{5}x \) → Função linear (sem termo independente)
- IV. \( i(x) = 0{,}01 \) → Função constante (sem variável)
c) Coeficientes \( a \) e \( b \) das funções afins:
- II. \( a = -2 \), \( b = \sqrt{3} \)
- III. \( a = \dfrac{2}{5} \), \( b = 0 \)
- IV. \( a = 0 \), \( b = 0{,}01 \)
✅ Conclusão:
- Funções afins: II, III e IV
- Classificação:
- II → função polinomial do 1º grau
- III → função linear
- IV → função constante
- Coeficientes:
- II: \( a = -2 \), \( b = \sqrt{3} \)
- III: \( a = \dfrac{2}{5} \), \( b = 0 \)
- IV: \( a = 0 \), \( b = 0{,}01 \)
