Juros Simples — Fórmula, Montante, Exemplos e Exercícios Resolvidos
Aprenda a calcular juros simples com as fórmulas J = PV·i·n e FV = PV(1 + i·n). Entenda o que são capital (PV), taxa (i), tempo (n) e montante (FV), com exemplos práticos e questões de múltipla escolha.
📘 O que são Juros Simples?
Em juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo capital inicial (PV). Diferente de juros compostos, aqui os juros não se acumulam no saldo.
Esse modelo é comum em operações de curto prazo, títulos simples e algumas situações didáticas de porcentagem e regra de três.
🧮 Fórmulas de Juros Simples
Juros
\( J = PV \cdot i \cdot n \)
J = valor dos juros
Montante (Valor Futuro)
\( FV = PV(1 + i \cdot n) \)
\( FV = PV + J \)
Onde:
PV → capital/valor presente; i → taxa por período (em forma decimal);
n → número de períodos; FV → montante/valor futuro; J → juros.
🔁 Conversões de Taxa (rápido)
- De % para decimal: divida por 100 (12% → 0,12).
- Mensal ↔ Anual (simples): \( i_a = 12\,i_m \) e \( i_m = i_a/12 \).
- Em provas, verifique se é pedido **juros simples** (não confundir com capitalização composta).
✨ Exemplos Resolvidos (passo a passo)
Exemplo 1 — Cálculo de juros
Problema: Um capital de R$ 1.500,00 é aplicado por 6 meses à taxa de 2% ao mês, a juros simples. Calcule os juros e o montante.
Solução: \( J = PV\cdot i\cdot n = 1500 \cdot 0{,}02 \cdot 6 = 180 \). \( FV = PV + J = 1500 + 180 = \mathbf{R\$\,1680,00} \).
Exemplo 2 — Encontrando a taxa
Problema: Um capital de R$ 2.000,00 rendeu R$ 300,00 de juros em 5 meses. Qual foi a taxa mensal?
Solução: De \( J = PV\cdot i\cdot n \Rightarrow i = J/(PV\cdot n) \). \( i = 300/(2000\cdot 5) = 300/10000 = 0{,}03 = \mathbf{3\%\ a.m.} \)
Exemplo 3 — Encontrando o tempo
Problema: A 1,5% ao mês, quanto tempo um capital de R$ 4.000,00 precisa ficar aplicado para gerar R$ 420,00 de juros simples?
Solução: \( n = J/(PV\cdot i) = 420/(4000\cdot 0{,}015) = 420/60 = \mathbf{7\ meses} \).
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🧠 Exercícios (clique para ver apenas a solução)
1) Calcule os juros simples e o montante de R$ 800,00 aplicados a 4% ao mês por 9 meses.
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2) (Múltipla escolha) Um capital de R$ 5.000,00 gerou R$ 1.000,00 de juros em 10 meses. A taxa mensal foi:
- A) 1%
- B) 1,5%
- C) 2%
- D) 2,5%
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3) (Múltipla escolha) Em juros simples, R$ 3.600,00 renderam R$ 432,00 a 1,2% ao mês. O tempo foi de:
- A) 8 meses
- B) 9 meses
- C) 10 meses
- D) 12 meses
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4) Um título de R$ 2.400,00 foi aplicado por 15 meses e gerou montante de R$ 3.000,00. Qual foi a taxa mensal?
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