Sabendo que log₁₀ 2 ≅ 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2ⁿ > 10⁴ ?

( ≅: aproximadamente)

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15

Solução em Vídeo

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Vamos resolver a equação (2ⁿ > 10⁴).

Sabemos que ( log 10² ≈ 0,3 ), o que nos dá uma aproximação útil, mas vamos trabalhar com a relação básica diretamente. Precisamos encontrar o menor valor de ( n ) que satisfaça essa desigualdade.

Podemos aplicar o logaritmo para simplificar a desigualdade. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação:

Usando a propriedade dos logaritmos, temos:

Sabemos que ( log(10) = 1 ), e a aproximação para ( log(2) ) é cerca de 0,3 (aproximadamente):

Agora, dividimos ambos os lados por 0,3:

Portanto, o menor número natural que satisfaz a relação ( 2ⁿ > 10⁴ ) é 14.

A resposta correta é D) 14.

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